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2013圆复习(2)修改2

发布时间:2014-04-13 09:05:55  

圆 小结与思考(2)

一、直线与圆的位置关系

公共点 个数

0 1 2

位置 关系 相离
相切 相交

等价于

d与r的 大小关系

d﹥r d=r d﹤r

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判断下列说法是否正确。
1.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。(错误 ) 2.若直线与圆相离,则直线上的点都在圆外。(正确 )

上 外 一点,则⊙O与 变式.已知直线l 经过⊙O内 直线l的位置关系是什么?

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已知⊙O的半径是5,圆心O到直线l的距离 为4,则⊙O与直线l的位置关系是什么?

变式.已知⊙O的半径是5,直线l上有一点到圆 心O的距离为4,则⊙O与直线l的位置关系是什 么?

1.圆的切线的性质定理:

二、圆的切线的有关定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∵AB切⊙O于P, OP是⊙O的半径 ∴ OP ⊥ AB 。

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如图,同心圆的圆心为O,大圆的弦AB 与小圆相切于点P, (1) 求证:P为AB的中点; (2)若AB=8,求图中圆环的面积。

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已知:如图,PA,PC分别切⊙O于点A、C 两点,B为⊙O上与A,C不重合的点, 若 ∠P=50°, 则∠ABC=_________. 65°

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已知:如图,PA,PC分别切⊙O于点A、C 两点,B为⊙O上与A,C不重合的点, 若 ∠P=n°, 则∠ABC=_________.

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变式:如图,在上题中,再过点 B作 ⊙O的 切线分别交PA 、 PC 于M、N.如果连接AC, 锐角 则△ABC为 三角形。(从角的角度 分析)

二、圆的切线的有关定理
2.圆的切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线. ∵AB⊥OP, OP是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线 。

圆的切线的证明方法:
1.定义法:和圆有唯一的一个公共点 2.距离法: d=r 3.判定定理:过半径的外端且垂直于半径

常添的辅助线:
1.连半径,证垂直。 2.作垂直,证半径。

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如图,已知直线AB经过⊙O上的一点C, 且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线。

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如图,已知O是正方形ABCD对角线上的一点, 以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点E。 求证:CD与⊙O相切。

F

二、圆的切线的有关定理
3.切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 如图:PA,PB分别切⊙O于点A,B两点, 等边 三角形. ∠APO=30°, 则△ABP是______

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如图,AB、AD、BC是⊙O的切线,E、D、 C为切点.如果AB=5,AD=3,你能求出BC的 长吗?

自主拓展
如图,DC是⊙O的直径, AB、AD、BC与 ⊙O 分别相切于点 E、D、C.如果连接AO、BO . (1)AO与BO之间有何位置关系? (2)如果CD=6,AD=x, BC=y, 你能求出y与x之间的函数关系吗?

三、三角形内切圆的有关知识
1.定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆,内切圆

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