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2012年5月初三数学一模试题试卷

发布时间:2014-04-13 17:11:29  

2012年初三数学一模试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?6的相反数是

11A.6 B.?6 C.? D. 66

2.国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米,258 000用科学记数法表示应为

A.2.58×10 B.25.8×10 C.2.58×10 D.258×10

3.正五边形各内角的度数为

A.72° B.108° C.120° D.144°

4.抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是

A.34531 2 B.11 C. 43 D.1 5

5.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的

延长线于点D. 若∠D=40°,则∠A的度数为

A.20° B.25°

C.30° D.40°

6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的

体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图

所示的折线统计图,下列说法中错误的是 ..

A.众数是9

B.中位数是9

C.平均数是9

D.锻炼时间不低于9小时的有14人

7.由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯视图如下所示,则n的最大值是

A.16

B.

18

C.19

D.20

8.对于实数c、d,我们可用min{ c,d }表示c、d两数中较小的数,如min{3,?1}=?1.

若关于x的函数y = min{2x2,a(x?t)2}的图象关于直线x?3对称,则a、t的值可能是

A.3,6 B.2,?6

C.2,6 D.?2,6

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.函数y?x?2中,自变量x的取值范围是 .

10.分解因式:3a?12ab?12b.

11.如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,

将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,

则FC的长为 .

12.如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.

折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别

为D、E. (1) DE的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线 22

AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:2

?1?3tan30??(1?2)0?. ?3(x?1)?5x?1 ,?14.解不等式组 ?x?1≥2x-4, 并求它的所有的非负整数解.

? ?2

15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,D为AB延长线

上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

(1) 求证:△ABE≌△CBD;

(2) 若∠CAE=30o,求∠BCD的度数.

16.已知2a?b?0,其中a不为0,求a2?ab

b2?a2?ab

a?b22的值.

ky?(k?0)的图象经过点A(2,m),过点A作 17. 平面直角坐标系xOy中,反比例函数x AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.

(1) 求m和k的值;

(2) 若过点A的直线与y轴交于点C,且∠ACO=45°,直接写出点C的坐标.

18. 列方程(组)解应用题:

为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部

分捐款户数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.

捐款户数分组统计表

捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图2 请结合以上信息解答下列问题.

(1) a= ,本次调查样本的容量是 ;

(2) 先求出C组的户数,再补全“捐款户数分组统计图1”;

(3) 若该社区有500户住户,请根据以上信息估计,全社区捐款不少于300元的户数

是多少?

20

.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,?A?90?,BC=2,

?ABD?15?,?C?60?.

(1) 求∠BDC的度数;

(2) 求AB的长.

21.如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC

两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.

(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数;

(2) 若DE=2BE,求cos?OED的值和CD的长.

22. 阅读下列材料:

问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,

度数.

小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.

请你参考小明同学的思路,解决下列问题:

(1) 图2中∠BPC的度数为 ;

(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=4,PC=2,则∠BPC

的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 .

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23. 已知关于x的一元二次方程x2?px?q?1?0的一个实数根为 2.

(1) 用含p的代数式表示q;

(2) 求证:抛物线y?x2?px?q与x轴有两个交点;

(3) 设抛物线y1?x2?px?q的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线y2?x2?px?q?1 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.

24.已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点B关于直线CH的对称

点为D,AC边上一点E满足∠EDA=∠A,直线DE交直线CH于点F.

(1) 求证:BF∥AC;

(2) 若AC边的中点为M,求证:DF?2EM;

(3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与

BE相等的线段,并证明你的结论.

图1 图2

225.平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax?4ax?4a?c与x轴交于点A、点B,与y轴

的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D.

(1) 求此抛物线的解析式;

(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标;

(3) Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为A?,若QA?QB?2,

求点Q的坐标和此时△QAA?的面积.

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