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2010年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

发布时间:2014-04-14 09:10:45  

2010年初三数学教学质量检测试卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2009.4 考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( )

A.3x?2xy?x?x(3x?2y) B.?x?y??x?y??x?y 3222

2C. a?28??a?5??a?5??3 D.x?4x?4??x?2? 22

2. 已知抛物线y?3(x?2)?3,则其顶点坐标是( )

A. ??2,3? B. ?2,?3? C. ??2,?3? D. ?2,3?

3. 下列根式中,最简二次根式是( ) A. 28?x2 B. m2?2m?1 C.?m1

D. 1

xy

4. 下列函数中,在定义域内y随x的增大而增大的函数是( )

A. y??2x B. y?2x C. y?2

x D. y??2

x

?x?45. 方程2x?3y?11和下列方程构成的方程组的解是?的方程是( ) y?1?

A. 3x?4y?20 B. 4x?7y?3 C. 2x?7y?1 D. 5x?4y?6

6. 已知P是△ABC内一点,联结PA、PB、PC,把△ABC的面积三等分,则P点一定是( )

A. △ABC的三边的中垂线的交点 B. △ABC的三条内角平分线的交点

C. △ABC的三条高的交点 D. △ABC的三条中线的交点

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.最小的素数是。

8.已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则两圆的圆心距O1O2= 。

?9.化简:x6?1x?5x(x?1)?。

10.方程x?3?x?1的根是 。 11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示, 化简二次根式:ab 。

2

a

O

b

第11题图

?12. 函数f(x)

3

x?3

的定义域是 。

13. 如果一次函数图像经过A、B两点(如图),则该一次函数的解析式为。

x

第13题图 第14题图

16题图

14. 如图,已知O是正六边形的中心,由点O和各顶点构成的三角形中,可由△OBC平移得到的三角形是 。

15.一人群中,如果有一人患流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染x人,则列出关于x的方程是 。

16.为举办毕业联欢会,组织者设计了一个游戏,游戏者转动如图所示的转盘一次,当转盘停止,指针指向“红”字时,游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘,他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。

AO,BE?BO,CF?CO.设?,17. 如图,已知O是△ABC内一点,AD?444

?,则用向量,表示

A

D

O

BC

第17题

18. 在Rt△ABC中,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM翻折,点A落在D处,若CD恰好与AB垂直,则∠A = 度。

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题10分) 计算:sin30??sin60??2sin30?sin60?

2

2

20.(本题10分)求不等式组?

?1?2?x?1

??

3x?1)?x?5?(

的整数解。

21.(本题10分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目,从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查,并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为8名.请根据所给的信息回答:

(1)被抽取调查的学生人数为 名; (2)从左至右第五组的频率是 ; (3)若该校初三有280名学生,请估计初三年级约

有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱; (4)若该校共有1000名学生,请问“该校约有

350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确,说明理由。

22.(本题10分)如图,△ABC中,∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。

A

DP

0.0005

100300消费(元)(每组可含最小值,不含最大值)频率组距

BC

23.(本题12分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,?DCF?40?。请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。 参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84

24. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B。

(1) 求证:△OBP与△OPA相似;

(2) 当点P为AB中点时,求出P点坐标;

(3) 在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若

存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。 y

25. (本题14分)如图,抛物线y?ax?bx?c(a?0)交x轴于A、B两点(A点在B点2x

nt左侧),交y轴于点C。已知B(8,0),a?ABC?1,△ABC的面积为8. 2

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 若动直线EF(EF//x轴)从点C开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平

移,且交y轴、线段BC于E、F两点,动点P同时从点B出发,在线段OB上以每

EF?OP秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP,设运动时间t秒。当t为何值时,EF?OP的值最小,求出最大值;

(3) 在满足(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC

相似。若存在,试求出t的值;若不存在,请说明理由。

y

2010初三数学教学质量检测卷评分建议

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分.)

1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)

7. 2 8.1 9. 513 10. 1 11. ?ab 12. x??3 13. y?x? x22

2214. △OAF,△OED 15.x?2x-120?0(或?x?1??121,x?1?x?x?1??121)

16.1333 17. ?(或?) 18. 30 3444?

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.(本题10分)解:sin30??sin60??2sin30?sin60? =22sin30??sin60?2 ………4分 2?13??=???22? ??

=1? ……………… 4分 22

=?11?) …… 2分 (或222

1??x?20.(本题10分)解:整理(1)\(2)得?1?2 ………… .2分

??x?5?3x?3

?1?2?x? ?1?21?2

??2x??2? ??x??(1?2)

?2x?2…………… 2分

?x??1?2 ? …… …….2分 x?1?

∴ ?1?2?x?1 …… ……..1分

∴不等式组的整数解为-2,-1,0 …….. 3分

21.(本题10分)(1)80;…… ………..2分

(2)0.05 ;…… …...2分

(3)84;…… ……..3分

(4)不合理,初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分

22.(本题10分)

证明:如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.….2分 则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。……2分 ∵P是∠ABC的平分线BD上的一点

∴PM=PQ……………………………………2分

∵P是∠ACM的平分线CE上的一点

∴PM=PN……………………………………2分

∴PQ=PM=PN

∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。……2分

23.(本题12分)

解:由题意知∠DFC = 90°,∠DEA = 90°∠DCF = 40°

又∵ABCD是矩形

∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90°…………………2分 ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°

∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分 在Rt△DCF中,sin∠DCF = DF CD

DE AD DF = CD sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分 在Rt△DAE中,COS∠ADE =

DE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分

EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2

y ∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。…2分

24. (本题12分) (1)(4分)证明: ∵AB是过点P的切线 ∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ∴在Rt△OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°

∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分 x

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