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2011年上海市闵行区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

发布时间:2014-04-14 09:10:48  

闵行区2010学年第二学期九年级综合练习

数 学 试 卷

(考试时间100分钟,满分150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列计算正确的是

2(A)(2a)?2a2; (B)a6?a3?a3;

(D)3a2?2a3?5a5. (C)a3?a2?a6;

2.下列方程有实数根的是

x2?2(A)(B

??2; ?0; x?1

(C)x2?x?1?0; (D)2x2?x?1?0.

3.如果函数y?3x?m的图像一定经过第二象限,那么m的取值范围是

(A)m > 0; (B)m≥0; (C)m < 0; (D)m≤0.

4.如图,反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图,其

中乘车的学生有20人,骑车的学生有12人,那么下列说法正确的是

(A)九(1)班外出的学生共有42人;

(B)九(1)班外出步行的学生有8人;

(C)在扇形图中,步行学生人数所占的圆心角的度数为82°;

(D)如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级

外出骑车的学生约有140人.

5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次

重合,那么这个正多边形

(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形;

(B)是中心对称图形,但不是轴对称图形;

(C)既是轴对称图形,又是中心对称图形;

(D)既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.

步行 x % 骑车 y % 乘车50% (第4题图)

第 1 页 共 8 页

6.下列命题中正确的是

(A)对角线相等的梯形是等腰梯形;

(B)有两个角相等的梯形是等腰梯形;

(C)一组对边平行的四边形一定是梯形;

(D)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.9的平方根是

8.在实数范围内分解因式:x4?25?.

9.计算:11?? xx?1

10

.函数y?

11.已知:反比例函数y?

12.将一次函数y?k的图像经过点A(2,-3),那么k. x1x?3的图像沿着y轴向下平移5个单位,那么平移后所得图像的2

函数解析式为 ▲ .

13.一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球,这些球除颜色外其余都相同,那么

从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ .

14.如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是(只需写出

一个满足要求的数).

??????????????15.已知:在平行四边形ABCD中,设AB?a,AD?b,那么CA???向量a、b的式子表示).

16.在四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABD =∠CDB,要使四边形ABCD是平行四

边形只须添加一个条件,那么这个条件可以是 ▲ (只需填写一个正确条件即可).

17.某中学组织九年级学生春游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,共有2个空

座位,那么租用大客车的辆数是 ▲ (用m的代数式表示).

18.在Rt△ABC中,?C?90?,AC = 3,BC = 4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与

斜边AB只有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分)

1??6?273.

第 2 页 共 8 页

20.(本题满分10分)

?3x2?y2?y?3?0,?

解方程组:?

??2x?y?1.

①②

21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD = 5,对角线BD平分∠ABC,cosC?(1)求边BC的长;

(2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,求cot∠DAE的值.

22.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)

某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.

求:(1)y关于x的函数关系式;

(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?

23.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题7分,满分12分)

如图,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AD = CD,点E是边AC的中点,联结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG // BC,交DE于点G,联结AF、CG. (1)求证:AF = BF;

(2)如果AB = AC,求证:四边形AFCG是正方形.

F

(第23题图)

4

. 5

B

(第21题图)

C

D

第 3 页 共 8 页

24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)

如图,在直角坐标平面xOy内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且∠OAB = 90o,∠BOA = 30o,OB = 4.二次函数y??x2?bx的图像经过点A,顶点为点C. (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;

(2)设这个二次函数图像的对称轴l与OB相

交于点D,与x轴相交于点E,求DE

DC

的值;

(3)设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点,如果△POA的面积与△OCE的面积相等,求点P的坐标.

(第 24题图)

25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)

已知:如图,△ABC

为等边三角形,AB?AH⊥BC,垂足为点H, 点D在线段HC上,且HD = 2,点P为射线AH上任意一点,以点P为圆心,线段PD的长为半径作⊙P,设AP = x.

(1)当x = 3时,求⊙P的半径长;

(2)如图1,如果⊙P与线段AB相交于E、F两点,且EF = y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)如果△PHD与△ABH相似,求x的值(直接写出答案即可).

A

A

P

B

H

D C

H

C

(第25题图)

(图1)

(备用图)

第 4 页 共 8 页

…………………………………………………………… 密 …… 封 …… 线 …… 内 …… 不 …… 准 …… 答 ……

题……………………………………………………

闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷

参考答案以及评分标准

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.B;2.D;3.A;4.B;5.C;6.A.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.±3;8

.;9.(x2?5)(xx11;10.x≤2;11.-6;12.y?x?2; 2x(x?1)

??113.;14.4(所填答案满足a≥4即可);15.?a?b;16.AB = CD(或AD // BC等); 3

m?217.;18.3< r≤4或r?12. 455

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

119

.解:原式?

(2?-6?………………………………………………(6分)3

?2?2 ……………………………………………………(2分)

=4.……………………………………………………………(2分)

20.解:由② 得 y?2x?1. ③ ……………………………………………(1分)

2(2x?1)(?2x?1)?3?0. 把③ 代入①,得 3x2?

整理后,得 x2?2x?3?0.……………………………………………(2分) 解得 x1 = -1,x2 = 3.……………………………………………………(2分) 把x1 = -1代入③,得 y1 = -3.……………………………………………(2分) 把x2 = 3代入③,得 y2 = 5.………………………………………………(2分)

?x??1,?x?3,所以,原方程组的解是 ?1 ?2 ……………………………(1分) y?5.y??3,?2?1

21.解:(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H.

在Rt△CDH中,由∠CHD = 90°,CD = 5,cosC?4, 5

4得 CH?CD1分) ?cosC?5?.……………………………………(45

∵ 对角线BD平分∠ABC,∴ ∠ABD =∠CBD.………………(1分) ∵ AD // BC,∴ ∠ADB =∠DBC.

∴ ∠ABD =∠ADB.即得 AD = AB = 5.…………………………(2分) 于是,由等腰梯形ABCD,可知 BC = AD +2 CH = 13.…………(1分)

第 5 页 共 8 页

(2)∵ AE⊥BD,DH⊥BC,∴ ∠BHD =∠AED = 90°.

∵ ∠ADB =∠DBC,∴ ∠DAE =∠BDH.………………………(1分)

在Rt△CDH

中,DH3.………………(1分)

在Rt△BDH中,BH = BC -CH = 13 -4 = 9.………………………(1分)

∴ cot?BDH?DH31 ??.………………………………………(1分)BH93

∴ cot∠DAE = cot∠BDH =

1.………………………………………(1分) 3

222.解:(1)根据题意,得 y??x?200. ……………………………………(4分) 5

2(2)根据题意,得 (1802分) ?x)(?x?2)0?038.……………………(4005

整理后,得 x2?320x?60?00. 0

解得 x1 = 20,x2 = 300.………………………………………………(2分)

当x = 20时,x +180 = 200(元).

当x = 300时,x +180 = 480(元).……………………………………(1分)

答:这天的每间客房的价格是200元或480元.……………………(1分)

23.证明:(1)∵ AD = CD,点E是边AC的中点,∴ DE⊥AC. …………(1分)

即得DE是线段AC的垂直平分线.

∴ AF = CF.

∴ ∠FAC =∠ACB.………………………………………………(1分)

在Rt△ABC中,由 ∠BAC = 90°,

得 ∠B +∠ACB = 90°,∠FAC +∠BAF = 90°.

∴ ∠B =∠BAF.

∴ AF = BF.………………………………………………………(3分)

(2)∵ AG // CF,∴ ∠AGE =∠CFE.…………………………… (1分)

又∵ 点E是边AC的中点,∴ AE = CE.

在△AEG和△CEF中,

∵ ∠AGE =∠CFE,∠AEG =∠CEF,AE = CE,

∴ △AEG≌△CEF.

∴ AG = CF.………………………………………………………(2分)

又∵ AG // CF,∴ 四边形AFCG是平行四边形.……………(1分)

∵ AF = CF,∴ 四边形AFCG是菱形.………………………(1分)

在Rt△ABC中,由 AF = CF,AF = BF,得 BF = CF.

即得点F是边BC的中点.

又∵ AB = AC,∴ AF⊥BC.即得 ∠AFC = 90°.

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