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2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

发布时间:2014-04-14 09:10:53  

普陀区2009学年度第一学期九年级

数学期终考试调研卷2010.1.13

(时间:100分钟,满分:150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草

稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上]

1.下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………( ). ①两个矩形 ②两个正方形 ③两个等腰三角形

④两个等边三角形 ⑤两个直角三角形 ⑥两个等腰直角三角形

(A) 2个; (B) 3个; (C) 4个; (D) 5个 .

2. 如果DE是△ABC的中位线,△ABC 的周长为1,那么△ADE的周长为…………………( ).

1213 ; (B) ; (C) ; (D) . 3324

???3. 已知一个单位向量e,设a,b是非零向量,则下列等式中正确的是………………………( ). (A)

??????(A)a?e?a; (B)e?b?b;

1??1?1?(C)?a?e; (D)?a??b. aab

4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠B=2∠A,那么cosB等于…………………………………( ). (A) 3; (B) 1 ; (C) ; (D) . 232

5.修筑一坡度为3︰4的大坝,如果设大坝斜坡的坡角为?,那么∠?的正切值是…………( ).

(A) 4343; (B) ; (C) ; (D) . 5543

26. 如果一次函数y?ax?b的图像经过二、三、四象限,那么二次函数y?ax?bx 的图像只可

能是……………………………………………………………………………………………( ).

1

(A) (B) (C) (D) 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点G是△ABC的重心,那么点G到边AB中点的距离为____________________.

8.舞台的形状为矩形,宽度AB为12米,如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点,那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米. 9.将二次函数y?2(x?1)2?3图象向左平移1个单位后,所得图象的解析式是10.底角为15°,腰长为6的等腰三角形的面积是.

11.已知△ABC与△DE F相似,如果△ABC三边长分别为5、7、8,△DEF的最长边与最短边的差

为6,那么△DEF的周长是________________.

???????

12.已知向量a与向量b的方向相反,且a?3b,那么a?bb.

13.一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为米. 14.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,

一动点P从点B向点D运动,当BP的值是 时, △PAB与△PCD是相似三角形.

15.某飞机的飞行高度为m ,从飞机上测得地面控制点的俯

角为?,那么飞机到控制点的距离是 . (用m与含?的三角比表示)

16. 已知二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧, 请写出一个符合条件的二次函数解析式 . 17.如果tan??3?0,那么锐角?= 18.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O ,

下面四个结论:①△AOD∽△BOC;②S?DOC︰S?BOA=DC︰AB;

B P

第14题

A 第18题

B ③△AOB∽△COD;④S?AOD=S?BOC,其中结论始终正确的序号是 __.

三、解答题

(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分) 19.计算:(?)

13

?2

?sin60??(cos45?)2?

cot30?2?sin45?

?9(??tan60?)0.

??

20.如图,已知两个不平行的向量a、b.

?1??2?

先化简,再求作:(4a?b)?(2a?b)

33

2

(第20题图)

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)

A 21.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADB=45°, 翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、 F BC于点F、E,若AD=6,BC=14,

求:(1)BE的长;

(2)∠C的余切值.

E C B

第21题

P 22.如图,已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任

取一点P,连接AP,BG⊥AP垂足为G,交CE于D,

2求证:CE?PE?DE.

A E 第22题 B

23.设等边n边形的边长为a,面积为S,试探究等边三角形内部任一点P到三边的距离(d1?d2?d3)

是否为定值?如果不是,请说明理由;如果是,请证明.

并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n边形内任意一点到各边的距离之和是否 为定值?对此,你能获得什么规律?

3

24.在平面直角坐标系中,二次函数y?ax2?bx?c的图像经过点A(3,0),B(2,3),

C(0,3).

求:(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴;

(2) 联结AB、AC、BC,求△ABC的面积;

(3)求∠BAC的正切值.

25.已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与

A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以

点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中

D、E在BC上,F在AC上,

(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y

关于x的函数解析式及定义域;

(2)当BP=2时,求CF的长;

(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP 的长;若不能,请说明理由.

4 A D 第25题 E

普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.(B) ; 2.(C) ; 3.(B); 4.(D) ; 5.(C) ; 6.(C) .

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7. 5; 8. (18?65); 9. y?2x2?3; 10. 9; 6

6011.40; 12. -2 13.2; 14. 或 8 或 12; 11

m15.; 16.如y?x2?2x; 17. 60°; 18. ③,④. sin?

三、解答题

(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19.解: 原式=9+1???9…………………………………………………………………………6′ 22

3. ……………………………………………………………………………………4′ 4=?

?1??2?20.解:原式=4a?b?2a?b………………………………………………………………………2′ 33

??=2a?b. ……………………………………………………………………………………2′

C

ab

?2a?

A B …………………………………………5′ (第20题图) 2

??∴AC=2a?b. ………………………………………………1′

5

21.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠1,…………………………1′ ∵∠ADB=45°,∴∠1=45°.………………………1′

∵翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为FE, ∴EB=ED, ……………………………………………1′

∴∠2=∠1=45°. ……………………………………1′

∴∠DEB=∠DEC=90°. ……………………………1′ ∵四边形ABCD是等腰梯形,

AD=6,BC=14,

A F

2

B

E 第22题

C

14?6

?4, ……………………………………2′ ∴EC=2

∴BE=10.………………………………………………1′

(2)在Rt△CDE中,∠DEC=90°, ∴cot∠C=

42

?. …………………………………2′ 105

P

22.证明:∵∠ACB=90°,CE⊥AB,………………………………1′ ∴Rt△ACE∽Rt△CBE. ………………………………1′

CEAE

?. …………………………………………1′ BECE

C 2

∴CE?AE?BE. ……………………………………1′

又∵BG⊥AP,CE⊥AB,

∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°,………………………1′ A E B ∵∠1=∠2, 第22题

∴∠P=∠3.…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP∽△BED.…………………………………………………………………………1′

PEAE

?.………………………………………………………………………………1′ BEDE

∴PE?DE?AE?BE.……………………………………………………………………1′

2

∴CE?PE?DE. ………………………………………………………………………1′

23.解:(1)是定值.…………………………………………………………………………………………1′ 证明:如右图,△ABC是等边三角形,点P是等边三角形内部任一点,

C PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PG⊥AC于G,

CD⊥AB于D,

且PE?d1,PF?d2,PG?d3,CD?d.

∵S?ABC?S?PAB?S?PBC?S?PAC,………………………4′ ∴

A

E

D

B F

1111

?AB?CD??AB?PE??BC?PF??AC?PG. 2222

∴AB?d?AB?d1?BC?d2?AC?d3.

6

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