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2010年——杨浦二模

发布时间:2014-04-14 09:10:55  

杨浦区初三数学基础测试卷 2010.4

一、 (完卷时间 100分钟 满分 150分) 选择题(本大题每小题4分,满分24分)

1. 在下列各数中,是无理数的是 ( ) (A)2?; 22 (B); 7

6336(C)2.3; ?(D)4. 2. 下列计算准确的是 ( ) (A)a?a?a; (B)a?a?a; (C)(a3)3?a6; (D)a?a?a.

3.在下列方程中,有实数根的是 ( ) (A)x?3x?1?0;

2233632

??1; (C)x?2x?3?0; (D)x1?. x?1x?1

4.如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么 ( )

(A)k?0,b?0 ; (B)k?0,b?0;

(C)k?0,b?0 ; (D)k?0,b?0.

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) (A)等边三角形; (B)平行四边形; (C)正五边形; (D)正八边形.

6.如图,已知AC平分∠PAQ,点B、D分别在边AP、AQ上.如果添加一个条件后可推出AB=AD,那么该条件不可以是 A ( )

(A)BD⊥AC; (B)BC=DC;

(C)∠ACB=∠ACD;

(D)∠ABC=∠ADC.

二、 C Q 填空题(本大题每小题4分,满分48分)

7.当x?

2?

8.因式分解:a2?b2?2a?2b?

9.不等式组??x?3?7,的解集是 .

?3?x??2

10.方程x?2?x的解是_____________.

11.一次函数y?(3?m)x?2中,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是 初三数学基础考试卷—1—

12.将抛物线y?2x2?3沿x轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是

13.不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球,除颜色外其它都相同,从中任意取出1个球,那么取到白球的概率为 .

14.某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪,解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务.为尽快清除公路冰雪,该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪,结果提前24小时完成任务,该部原计划每小时清除公路冰雪多少米?

若设原计划每小时清除公路冰雪x米.则可得方程 .

15.如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为度.

16.在四边形ABCD中,如果AB?DC,那么与CB相等的向量是__________.

17.如果AB=5,⊙A与⊙B相切,⊙A的半径为3,那么⊙B的半径为.

18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在点D′处,那么DD′的长为 .

三、 解答题(第19~22题每小题10分,第23~24题每小题12分,第25题14分,满

分78分)

x2?4x?2x??19.先化简,再求值:2,其中x?2 x?4x?4x?1x?

2

20.解方程:

21.已知:如图,在△ABC中,BC=12,tanB

x?14x?2?2. x?1x?1C=600。求AC的长。 B 初三数学基础考试卷—2—

22.某区为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm),随机抽查了部分学生的身高,将所

请根据以上信息,回答下列问题:

(1) 该区抽查了多少名学生的身高情况?答: (2) 被抽查学生身高的中位数落在第 组; (3) 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度;

(4) 如果该区七年级学生共有5000名,则身高不低于160cm

的学生约有 名; (5) 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况?为什么?

答: .

23.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E

,M为AB边的中点,联结ME、MD、ED

(1)求证:△MED为等腰三角形;

(2

)求证:∠EMD=2∠DAC.

C

24.已知直线y?kx?1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线y?ax?x?c交于

2

15

点A和点C(,),抛物线的顶点为D。

24

(1)求直线和抛物线的解析式; (2)求?ABD的面积。

初三数学基础考试卷—3—

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=CD=4,BC=5,∠B的平分线交DC于点E,交AD的延长线于点F。

(1)如图(1),若∠C的平分线交BE于点G,写出图中所有的相似三角形(不必证明);

(2)在(1)的条件下求BG的长;

(3)若点P为BE上动点,以点P为圆心,BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q(如图(2)),请直接写出当BP取什么范围内值时,①点A在⊙P内;②点A在⊙P内而点E在⊙P外。 D F

B 图(1)

图(2)

初三数学基础考试卷—4—

杨浦区初三数学基础测试卷(答案及评分标准)

四、 选择题(本大题每小题4分,满分24分)

1.A;2.B;3.A;4.C;5.D ;6. B

五、 填空题(本大题每小题4分,满分48分) 2010.4

7. 2?x;8. (a?b)(a?b?2);9. 4?x?5;10. x?2;11..m?3;12. (1,3)

????215001500??24;15. 36;16. DA;17. 2或8;18. 1 13. ;14. 3xx?20

六、 解答题(第19~22题每小题10分,第23~24题每小题12分,第25题14分,满分78分)

(x?2)(x?2)x?1x??---------------------------------------------3分 2(x?2)x?2x?2x?1x? =-----------------------------------------------------------------------2分 x?2x?21 =---------------------------------------------------------------------------------2分

x?2当x?2=

分 =?分 219.解:原式=

20.解:方程两边同乘以(x?1)得:(x?1)?4x?2(x?1)---------------------2分 即:x?2x?3?0-----------------------------------3分 所以x1?3,x2??1------------------------------------4分 经检验,x2??1 为增根,舍去。-----------------------------------------------------1分 所以原方程的解为x?3

21.AD⊥BC于D--------------------------------------------------------------1分 ∵tanB=2222,∴设,则BD=4k,------------------------------------------2分 4

∵∠C=600,∴DC=k,AC=2k-------------------------------------------------2分,1分 12∵BC=12,∴4k?k?12,∴k?-------------------------------------------------2分 524∴AC=------------------------------------------------------------------------------------2分 5

22.(1)100名--------------------------------------------------------------------------------2分

(2)四------------------------------------------------------------------------------------------2分

(3)36------------------------------------------------------------------------------------------2分

(4)1900---------------------------------------------------------------------------------------2分

(5)不能。因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性。----2分

初三数学基础考试卷—5—

23. 证明:(1)∵M为AB边的中点,AD⊥BC, BE⊥AC,

∴ME?11AB,MD?AB,----------------------------------------2分,2分 22

∴ME=MD,-----------------------------------------------------------------------1分

∴△MED为等腰三角形-------------------------------------------------------1分

(2)∵ME?1AB?MA, ∴∠MAE=∠MEA,----------------------------1分 2

∴∠BME=2∠MAE,-----------------------------------------------------------1分 同理,MD?1AB?MA, ∴∠MAD=∠MDA, ----------------------------1分 2

∴∠BMD=2∠MAD, ----------------------------------------------------------1分

∵∠EMD=∠BME-∠BMD--------------------------------------------------------1分

=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC----------------------------------------1分

24.解:(1)∵直线y?kx?1 过点C(,),∴k=15

2411,∴y?x?1------1分 22

∴A(-2,0),-------------------------------------------------------------------------------------1分

1?51?a??c??1分15?2∵抛物线y?ax?x?c交于点A和点C(,),∴?44 224??0?4a?2?c??1分

?a?4c?7?a??1即?,解得?,∴抛物线解析式为y??x2?x?2------------2分 ?4a?c??2?c?2

(2)可求得顶点D(?19,)-----------------------------------------------------------------2分 24

作DH⊥y轴,交y轴于H--------------------------------------------------------------------1分 ∴S?ABD?SAOHD?S?ABO?S?DBH----------------------------------------------------------1分 =3-------------------------------------------------------------------------------------2分 2

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 解:(1)△ABF∽△GBC, △FDE∽△CGE∽△BCE---------------------------4分

(2)方法一:∵BE平分∠B,∴∠ABE=∠EBC,

∵AD//BC,∴∠AFB=∠EBC,∴∠ABE=∠AFB,∴AB=AF,

∴AF=4,DF=1,----------------------------------------------------1分 ∵AD//BC,∴DF:BC=DE:EC,∴DE=210,CE=--------------------------2分 33

∵AD//BC,AB=CD,∴∠BCD=∠ABC

∵CG平分∠BCD,BE平分∠ABC,∴∠CBG=∠BCG,∴BG=CG

设BG = CG = x,则由△FDE∽△CGE,得DF:CG=DE:GE,∴GE=2x----------1分 3

初三数学基础考试卷—6—

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