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九年级数学(上册)垂直于弦的直径

发布时间:2014-04-14 16:57:45  

第三节 垂直于弦的直径(一)

教学目标: (1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理 进行计算和证明; (2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
(3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对 数学的热爱. 教学重点和难点: 重点: (1) 垂径定理及应用;(2)从感性到理性的学习能力. 难点:垂径定理的证 明.

教学活动设计:
(一)实验活动,提出问题: 1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努 力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性. 2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
C C C

O D

O A D

O B D

折叠

对折

再折叠

通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.

(二)垂径定理及证明
已知: 在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 求证: AC=BC, AE=EB,

AD=DB.
A

C O E D B

(三)应用和训练 例 1 、如图,已知在⊙ O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离 为3cm,求⊙O的半径.
A E O B

例2、 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交 小圆于C、D两点.
求 证:AC=BD.

A

C O

D

B

(四)小节与反思 教师组织学生进行:

知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应 用. 方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等 问题的方法,构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作 的辅助线——弦心距;(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满 足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧; ⑤平分弦所对的劣弧.
(五)作业

教材P84中11、12、13.


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