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相似 单元测试题

发布时间:2014-04-14 16:57:48  

第27章《相似》单元测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )

AADBCBCDFDF=CE B.CE=AD

C.CD =BC D.CDEFBE

EFAD

AF

2、已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积

与△DEF的面积之比为( )

(A)1:2 (B)1:4 (C)2:1 (D)4:1 3、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

B C A. B.

C. D.

4、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )

A.?12

a B.?12(a?1)

C.?1

2

(a?1)

D.?1

2

(a?3)

5、如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形, 使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形 的面积是( )

A.2 cm2 B.4 cm2 C. 8 cm2 D.16 cm2

6、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( ) A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

B O

D

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7、如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°,BC?3,AC?4, C ABDEE

的垂直平分线交BC的延长线于点,则CE的长为( ) A.32 B.7256 C.6 D.2

8、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,

某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 9、如图(5),正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,

则 AODO等于( ) C

A5 3 B.13

F

C.23 D.12

A 10、一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm .现沿底边依次从下往上裁E

B 剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )

A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张

二、填空题(每小题3分,共18分)

11、在□ABCD中,E在DC上,若DE:EC?1:2, 则BF:BE? .

12、如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD?1

,DE?2,BD?3,则BC?

第12题 C

14题

13、在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△

ABC的位似图形△A?B?C?,使△ABC与△A?B?C?的相似比等于1

2,则点A′的坐标

为 .

14、如图,Rt△ABC中,?ACB?90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S13S则CF

△AEG?

四边形EBCG,AD

?

15、将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠, B′

使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三 B

F

C

角形与△ABC相似,那么BF的长度是

. (第15题图)

16、如图,△ABC与△AEF中,AB?AE,BC?EF,?B??E,AB交EF于D.给出下列结论:

①?AFC??C; ②DF?CF;

③△ADE∽△FDB; ④?BFD??CAF.

其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).

三、(本大题共3小题,第17题6分,第17、18题各7分,共20分) 17、如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB, 求证:△ADE∽△EFC.

18、如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB?6,AE?9,DE?2,求EF的长.

【关键词】矩形的性质19、如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

20、小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:

如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).

已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).

E

(第20题图)

21、如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE; (2)求证:EF⊥AB.

22、如图,△ABC在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标; (2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,

画出放大后的图形△A′B′C′; (3)计算△A′B′C′的面积S.

(第22题)

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

23、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).

(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;

(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,

16证明:当t= s时,四边形PDBE为平行四边形. 5六、(本题满分10分) 25、如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h. (1)请你用含x的代数式表示h. (2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?

24、如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;

(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

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