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2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

发布时间:2014-04-15 14:01:43  

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

【考纲要求】:1.

掌握二次根式有意义的条件和基本性质

2

?a来化简根式.

3.能识别最简二次根式、同类二次根式.

4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

【命题趋势】:二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一,常常以客观题形式进行考查,重点要求熟练掌握基本运算.二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值,尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.

2?a?a?0?.

【学习过程】

知识梳理

一、二次根式

1.概念

二次根式:

a≥0)叫做二次根式

2.二次根式有意义的条件

a≥0.

二、二次根式的性质

(1

?a≥0,b≥0)

(2

a≥0,b≥0) ?(3)

2=a(a≥0)

(4

a|=??a(a≥0) ?a(a<

0)?

2(5)当a≥0?

三、最简二次根式、同类二次根式

1.概念 我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.

2.同类二次根式的概念 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

四、二次根式的运算

1.二次根式的加减法

合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.

2.二次根式的乘除法

(1)

(2)

?____(a≥0,b≥0). ?____(a≥0,b>0). 考点一、二次根式有意义的条件

【例1】 (2011云南昭通)

x的取值范围是__________.

解析:由x-2≥0,得x≥2.

答案:x≥2

方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时,首先考虑被开方数为非负数,其次还要考虑其他限制条件,如分母不等于零,最后解不等式(组).

触类旁通1

有意义,则a的取值范围为__________. 考点二、二次根式的性质

【例2】

把二次根式( ) A

B

. C

. D

解析:

要使1??0,即a<0.

a所以答案:B ???方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简,如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘,把隐含在题

目条件中所限定的取值范围显现出来,在允许的取值范围内进行化简.

触类旁通2

A.a??1?2a,则( ) 1111 B.a? C.a? D.a? 2222

考点三、最简二次根式与同类二次根式

【例3】 (1)下列二次根式中,最简二次根式是(

)

A

B

C

D(2)(

)

A

B

C

D

解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确;

(2)将各选项中能化简的二次

?

?

?a

2,结合同类二次根式的概

答案:(1)B (2)C

方法总结 1.最简二次根式的判断方法:

最简二次根式必须同时满足如下条件:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.

2.判断同类二次根式的步骤:先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.

触类旁通3若最简二次根式a

是同类二次根式,则ab=__________. 考点四、二次根式的运算

【例4

计算:

. 解:

原式=??3.

方法总结 1.二次根式加减法运算的步骤:(1)将每个二次根式化成最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式.

2.二次根式乘除法运算的步骤:先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式,再化简;最后结果要化为最简二次根式或整式或分式.

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