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2014中考数学一轮复习二次根式及其运算ppt课件

发布时间:2014-04-15 14:01:53  

二次根式

要点梳理
1.二次根式的概念: 式子 a (a≥0)叫做二次根式. 2.二次根式的性质: (1)( a )2= a(a≥0) ;
(2) (3) (4)
a(a≥0) a2 =|a|= 0(a=0) -a(a< 0)

ab =
a= b

. a · b(a≥0,b≥0)
a (a≥0, . b>0) b
2

3.二次根式的运算:
(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式;
≥0) (2)二次根式的乘法: a · b = ab (a≥0,b ;

(3)二次根式的除法: a b



a . (a≥0,b>0) b

4.最简二次根式:
运算结果中的二次根式,一般都要化成最简二次根式.

最简二次根式,满足两个条件: ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式.
3

基础自测
1.(-2)2的算术平方根是( A ) A. 2 B.±2 C.-2 D.
? ?- 2 ? =2. 解析: ?- 2?2= ? ? ?

2

2.下列运算正确的是( C ) A.-(-x+1)=x+1 B. 9 - 5 = 4 2=a2-b2 ? C. ? D . ( a - b ) ? 3-2? =2- 3 ? ?
? ? ? 3 - 2 解析:因为 3 <2, 3-2<0,所以=? -2) ? ? -( 3 =- 3 +2=2- 3 .

4

3.下列运算正确的是( D ) A. B.4 3- 27 =1 25 =±5 C. 18 ÷ 2 =9 D.
3

3 · 24 2

=6
36

解析: 24 × = 24×3 = 2 2

=6.

4.下列各式中,正确的是( B ) A. ?-3?2 =-3 B.- 32 =-3 C. ?± 32 =±3 3?2 =±3 D. 解析:因为
3 2 =3,所以- 32

=-3.
5

5.实数a在数轴上的位置如图所示,则
2 + ?a-11? 化简后为( A )

?a-4?2

A. 7 C.2a-15

B.-7 D.无法确定

解析:可知5<a<10,所以a-4>0,a-11<0, ? ? ? ? ? ? ? 原式= ? ?a - 4 ? + ?a - 11 ? =(a-4)+(11-a)=7.

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题型分类 深度剖析
题型一 二次根式概念与性质
2k-1 【例1】 (1)等式 = k-3

2k-1 成立,则实数k的范围 k-3

是( D ) A.k>3或k< 1
2

B.0<k<3 D.k>3

C.k >

1 ? ? k ≥ , ? ? 2 k - 1≥ 0 , 2 解析:要使等式成立,必须 ? 有? ∴k>3. ? ? ?k>3. ?k- 3>0,
7

1 2

(2)已知a、b、c是△ABC的三边长,试化简: 2+ ?a-b-c?2+ ?b-c-a?2 + ?c-a-b?2 . ?a+b+c? 解:原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| =(a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c) =2a+2b+2c.
探究提高

1.对于二次根式,它有意义的条件是被开方数非负.
2.注意二次根式性质( a )2=a(a≥0), a2=|a|的区别, 判断出各式的正负性,再化简.

8

± 2 ,9的算术平方根 触类旁通1 (1)(- 2 )2的平方根是________ 是________ 3 ,________ -4 是-64的立方根.

解析:(- 2 )2=2,2的平方根是± 2 ;
9 =3; - 64 =-4.
2 (2)(2011· 烟台)如果 1-2a,则( B ) ?2a-1?= 1 1 1 1 A.a< B. a≤ C.a> D. a≥ 2 2 2 2 1 解析:由1-2a≥0,得a≤ . 2

3

9

(3)若化简|1-x|-

x2-8x+16 的结果为2x

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