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2014中考数学一轮复习分式及其运算ppt课件

发布时间:2014-04-15 14:01:57  

分式及其运算

要点梳理
1.分式的基本概念: (1)形如
A (A,B是整式,且B中含有字母,B≠0) B A 时,分式B有意义;当 B=0

的式子

叫分式;
(2)当 B≠0 时,分

式无意义;当 A=0且B≠0 时,分式的值为零.

2

2.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ,
A A× M M A A÷ = = 分式的值不变,用式子表示为: B B× M , M, B B÷
(M是不等于零的整式 ) .

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3.分式的运算法则:
(1)符号法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两 个,分式的值不变.

-a a a -a 用式子表示为: =- = =- , b -b -b b - a = a = -a . b -b b

(2)分式的加减法:
a b a± b ± = 同分母加减法: c c ; c b d bc± ad ± = 异分母加减法:a c . ac
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(3)分式的乘除法:
ac a · c= , bd b d ad a c ÷ = bc . b d

(4)分式的乘方:
?a?n= ? ? ?b?

an . n(n为正整数) b

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4.分式的约分、通分:
把分式中分子与分母的公因式约去,这种变形叫做约分, 其根据是分式的基本性质. 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式, 这种变形叫做分式的通分,通分的根据是分式的基本 性质.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

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5.分式的混合运算:
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘 法,进行约分化简,最后进行加减运算.遇有括号, 先算括号里面的.灵活运用运算律,运算结果必须是 最简分式或整式.

6.解分式方程,其思路是去分母转化为整式方程,
要特别注意验根,使分母为0的未知数的值,是增根, 需舍去.

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基础自测
1.下列式子是分式的是( B ) A. x
2 x x+1

B.

C. x+y
2

D. x
3

解析:根据分式的定义,分母中必含字母的代数式叫分 式.

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2.当分式 A.0

x-1 的值为0时,x的值是( B ) x+2

B.1

C.-1

D.-2

解析:当x=1时,分子x-1=0,而分母x+2=3≠0, 所以分式的值为0.
1 a 3.(2011· 金华)计算 a-1 - a-1 的结果为( C ) 1+a A. B.- a a-1 a-1

C.-1

D.2

1-a 1 a 解析: a-1 - = a-1 = - ?a- 1? =-1. a-1 a- 1
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2 m 4.化简( m-2



4 )÷(m+2)的结果是( B ) 2-m

A.0 C.-1

B.1 D.(m+2)2
?m 2- 4? ? ?× ? m- 2 ? ? ?

解析:原式=

1 m+ 2=

1 ?m+ 2??m- 2?× m+ 2 =1. m- 2

2x-5 5.分式方程 x-2 =

3 2-x 的解是( C

)

A.x=-2 C.x=1

B.x=2 D.x=1或x=2

2×1- 5 -3 解析:当x=1时,方程左边= 1- 2 = - 1 =3, 3 右边= 2- 1 =3,∴x=1是原方程的解.

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题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念,求字母的取值范围 2
1 【例1】 (1)当x=_______ 时,分式 x-1

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