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人教版数学八年级竞赛教程之用十字相乘法把二次三项式分解因式附答案

发布时间:2014-04-16 13:03:06  

用十字相乘法把二次三项式分解因式

【知识精读】

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式

x2?(a?b)x?ab??x?a??x?b?进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。

对于二次三项ax2?bx?c(a、b、c都是整数,且a?0)来说,如果存在四个整数a1,c1,a2,c2满足a1a2?a,c1c2?c,并且a1c2?a2c1?b,那么二次三项式ax2?bx?c即a1a2x2??a1c2?a2c1?x?c1c2可以分解为?a1x?c1??a2x?c2?。这里要确定四个常数a1,c1,a2,c2,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。

下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。

【分类解析】

1. 在方程、不等式中的应用

例1. 已知:x2?11x?24?0,求x的取值范围。

分析:本题为二次不等式,可以应用因式分解化二次为一次,即可求解。

解:?x?11x?24?0 2

??x?3??x?8??0

???x?3?0 ??x?8?0

?x?8或x?3?x?3?0或?x?8?0

例2. 如果x?x?mx?2mx?2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并把这个多项式分解因式。

分析:应当把x分成x?x,而对于常数项-2,可能分解成??1??2,或者分解成422432

??2??1,由此分为两种情况进行讨论。

解:(1)设原式分解为x?ax?1x?bx?2,其中a、b为整数,去括号,得: x??a?b?x?x??2a?b?x?2 432?2??2?

将它与原式的各项系数进行对比,得:

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