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第二讲完全平方公式公式拓展及常考题型

发布时间:2014-04-16 13:03:11  

第二讲:完全平方公式公式拓展及常考题型 a2?b2?(a?b)2?2ab a2?b2?(a?b)2?2ab

a2?1111

a2?(a?a)2?2 a2?a2?(a?a

)2?2

拓展二:(a?b)2?(a?b)2?4ab ?a?b?2??a?b?2

?2a2?2b2 (a?b)2?(a?b)2?4ab (a?b)2?(a?b)2?4ab 拓展三:a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc 拓展四:杨辉三角形

(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4 拓展五: 立方和与立方差

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2 (一)公式倍比

例1:已知a?b=4,求

a2?b2

2

?ab。

⑴如果a?b?3,a?c?1,那么?a?b?2

??b?c?2

??c?a?2

的值是⑵x?y?1,则1x21

2?xy?2

y2x2?y2⑶已知x(x?1)?(x2

?y)??2,则2

?xy=

(二)公式组合

例2:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab

⑴若(a?b)2?7,(a?b)2

?13,则a2?b2

?____________,ab?_________

⑵设(5a+3b)2

=(5a-3b)2

+A,则A= ⑶若(x?y)2?(x?y)2

?a,则a为 ⑷如果(x?y)2?M?(x?y)2,那么M等于⑸已知(a+b)2

=m,(a—b)2

=n,则ab等于

⑹若

(2a?3b)2?(2a?3b)2

?N,则N的代数式是 ⑺已知(a?b)2?7,(a?b)2?3,求a2?b2

?ab的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d满足ac?bd?3,ad?bc?5,求(a2?b2)(c2?d2)

(三)整体代入

例3:x2?y2

?24,x?y?6,求代数式5x?3y的值。

例4:已知a=

120x+20,b=120x+19,c=120

x+21, 求a2

+b2

+c2

-ab-bc-ac的值

⑴若x?3y?7,x2?9y2?49,则x?3y222⑶已知a2

+b2

=6ab且a>b>0,求

a?b

a?b

的值为 ⑷已知a?2005x?2004,b?2005x?2006,c?2005x?2008, 则代数式a2

?b2

?c2

?ab?bc?ca的值是 .

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