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人教版数学八年级竞赛教程之用提公因式法把多项式进行因式分解附答案

发布时间:2014-04-16 13:03:14  

用提公因式法把多项式进行因式分解

【知识精读】

如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是:

(1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。

(2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解

【分类解析】

1. 把下列各式因式分解

(1)?ax2m?2?abxm?1?acxm?axm?3

322 (2)a(a?b)?2a(b?a)?2ab(b?a)

分析:(1)若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号。

解:?ax2m?2?abxm?1?acxm?axm?3??axm(ax2?bx?c?x3)

(2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如:当n为自然数时,(a?b)

变换。

解:a(a?b)?2a(b?a)?2ab(b?a) 3222n?(b?a)2n;(a?b)2n?1??(b?a)2n?1,是在因式分解过程中常用的因式

?a(a?b)3?2a2(a?b)2?2ab(a?b)

?a(a?b)[(a?b)2?2a(a?b)?2b]

?a(a?b)(3a2?4ab?b2?2b)

2. 利用提公因式法简化计算过程

987987987987 ?268??456??521?1368136813681368

987 分析:算式中每一项都含有,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 1368

987 解:原式??(123?268?456?521) 1368

987 ??1368?987 1368 例:计算123?

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