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5.1 《认识分式》第二课时

发布时间:2014-04-17 14:18:43  

知识回顾

分母B不为0

1.求使下列分式有意义的 x 的取值范围 1 x x2 ? 2 x ? 1 (3) (1) (2) 2 ( x ? 1)( x ? 3) x?2 x ?1

x?2
x ? 25 (1) x ?5 x= ? 5
2

x取任意实数;

x ? ?1且x ? 3

2.当 x 取何值时,下列分式的值为零?
x ?6 (2) x?6
分母B不为0 且分子为0

x =6

小学我们已经学过:
2 2 ? 5 10 = = 3 3 ? 5 15
16 16 ? 4 4 = = 36 36 ? 4 9
依据是什 么?

这是根据分数的基本性质:

分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数,分数的值不变.

那么分式有没有类似的性质呢?

分式 分数的基本性质 分式 分数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式 数 , 分式 分数的值不变.

那么分式有没有类似的性质呢?

a 与 1 相等吗? 2a 2 2 n 与 n 相等吗? mn m

用式子表示是:
b a


b?m , a?m

b a



b?m a?m

(其中m≠0的整式) x 1 x?x ? ? 例如: 2x 2x ? x 2

1 x?3 ( x ? 3) ? ( x ? 3) ? ? 2 2 ( x ? 3) ( x ? 3) ? ( x ? 3) x ? 3

ab b b?a ? ? 2 a a a?a

考考你:
下列等式的右边是怎样从左边得到的?

by b ? (1) ( y ? 0); 2 x 2 xy

ax a ? (2) . bx b

解 : (1)因为y ? 0, 所以 b ? b ? x ? bx ; 2 x 2 x ? y 2 xy
(2)因为x ? 0, 所以 ax ? a ? x ? a . bx bx ? x b

为什么x≠0?

化简下列分式 : a bc (1) ; ab
2
2

x ? 1 (2) 2 . x ? 2x ?1
2

a bc ab ? ac 解 : (1) ? ? ac; ab ab 2 ( x ? 1)( x ? 1) x ? 1 x ? 1 (2) 2 ? ? . 2 x ?1 x ? 2x ?1 ( x ? 1)

把分子和分母的 公因式约去

约分的基本步骤:
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约去分子与分 母的公因式;
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分 解因式,然后约去分子﹑分母的公因式

注意:约分的依据是分式的基本性质!

化简下列分式 : 2 5 xy a ? ab (1) ; (2) 2 2 20 x y ab ? b

小 颖 小 明 你怎样 看待他们两 人的做法?

5 xy 5 x ? 2 2 20x y 20x
5xy 5 xy 1 ? ? 2 20x y 4 x ? 5 xy 4 x

最简分式

化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.

议一议
?x x ?x x (1) 与 有什么关系? 与 有什么关系? y ?y ?y y ?x x ? x x = = y ?y ?y y

?x x x x (2) 与 ? 有什么关系? 与 ? 有什么关系? y y ?y y ?x x x x =? =? y y ?y y

分式的符号法则: ?x x x (1) = =? y ?y y
(2) ?x x = ?y y
负号必需是整 个分子或分母 的负号!

?a ? b a ? b = 成立吗? ?a ? b a ? b

? 不改变分式的值,使下列分子与 分母都不含“-”号。

?a (1) , ?2b

?3x (2) , 2y

?x (3) ? . 2a
2

随堂练习
1.填空: 2x ( 2 x 2 ? 2 xy ) ( x ? y ? 0) (1) ? x ? y ( x ? y )( x ? y ) y?2 1 (2) 2 ? y ?4 ( y ?2 ) 2.化简下列分式:

?14mn k (1) 2 4m n
2

(2)

x? y

? x ? y?

3

4? x (3) 2 x

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