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《一元一次不等式组》复习

发布时间:2014-04-18 14:49:40  

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组

回顾与思考

3.不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号 的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号 的方向改变. 例: (1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D ) A.m>0; B.m<0; C.m≤0; (2). 下列变形中正确的是( C ) D.m≥0.

1 1 A.由a<b,得 a ? b 3 3 得mx<nx;

;

B.由m<n,

C. 由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2, 得x<-2. , 注: 在不等式两边都乘以 (或除以 )同一个整式时 应考虑整式为正数、负数、零三种情况。

8.一元一次不等式: ①不等式的左右两边都是整式,②只含有一个未知数, 并且③未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一 元一次不等式. 9.一元一次不等式的解法: 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

例:1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。

(1) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x ?2 (2) ?(x ? 1) ? 1 2
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有( B ) A、1个; B、2个; C、3个; D、4个

10. 方程和函数的图象与一元一次不等式的关系

一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元 一次不等式.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: (1)x取何值时,x+3=0?
y 4 3 2 1 1 2 3 4 -1 -2 x

y = 0
y > 0 y < 0 y > 2 (3) 当x<-3 时,x+3<0;
(-3,0) -5 -4 -3 -2 -1

(2)x取何值时,x+3>0?
(3) x取何值时,x+3<0? (4) x取何值时,x+3>2? 解:(1) 当x=-3 时,x+3=0;

(2) 当x>-3 时,x+3>0;

(4) 当x>-1 时,x+3>2;

利用函数解不等式直观,但是有误差,而且画图象也 比较繁琐,此法一般不要用!

11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:
对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,若比较y1与y2的大小, 则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或 k1x+b1>k2x+b2)的解集,或求方程k1x+b1=k2x+b2的解. 例:已知y1=x+1,y2=2x,试用两种方法回答下列问题:y =2x 2 y (1)当x取何值时,y1=y2? y1=x+1 4 (2)当x取何值时,y1>y2 ? (3)当x取何值时,y1<y2 ? 解:(1)x=1; (2) x<1;
-5 -4 -3 -2 -1

3 2 1
1 2 3 4 -1 -2 x

(3) x>1

(2013?漳州)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要 将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往 C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:

(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试 写出y与x的函数关系式; (2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花 多少件? 解:( 21 )∵ y≤12000 , 解:( )由运往 A地的水仙花 x(件),则运往C地3x件, 运往 B地(

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