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初三寒假“二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定”试题 2

发布时间:2014-04-19 14:11:04  

初三寒假“二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定”试题

1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;

④a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2.如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①b<0;②(a+c)>b;③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有 ①③④(填上正确结论的序号).

3.(已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是( )

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④

4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:

①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0

其中,正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4

5.如图,已知二次函数y=ax2

+bx+c

a≠0)的图象,则下列结论正确序号是 (只

填序号).①abc>0,②c=-3a,③b2-4ac>0,④a+b<m(am+b)(m≠1的实数).

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①a+b+c=0;②4a+b=0;

③abc<0;④4ac-b2<0;⑤当x≠2时,总有4a+2b>ax2+bx其中正确的

有 (填写正确结论的序号).

222

7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a-b+c>0;③2a+b=0;④b2-4ac>0 ⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的实数),其中正确的结论有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(x1,0),-3<x1<-2,对称轴为x=-1.给出四个结论: ①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④a-b>m(ma+b)(m≠-1的实数);⑤3b+2c>0.其中正确的结论有( )

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B

两点,交

y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是( )①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b.A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中 -2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③2a-b>0;④b2+8a>4ac,正确的结论是( ) .

11.(2006?武汉)(人教版)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,下列结论:①9a-3b+c>0;②b<a;③3a+c>0.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3

解:∵y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<

1,

∴x=-3时,y=9a-3b+c>0;∵对称轴是x=-1,则=-1,∴b=2a.∵a>0,∴b>a;再取x=1

时,y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0.∴①、③正确.故选C.

12.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,AB>AO,下列几个结论:

(1)abc<0;(2)b>2a;(3)a-b=-1;(4)4a-2b+1<0.其中正确的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1

解:(1)∵该抛物线的开口向上,∴a>0;又∵该抛物线的对称轴x=-

线与y轴交于正半轴,故c>0,∴abc>0;故本选项错误; <0,∴b>0;而该抛物

(2)由(1)知,a>0,-<0,∴b>-2a;故本选项错误;

(3)∵OA=OC=1,∴由图象知:C(0,1),A(-1,0),把C(0,1)代入y=ax2+bx+c得:c=1,把A(-1,0)代入y=ax2+bx+c得:a-b=-1,故本选项正确;

(4)由(3)知,点A的坐标是(-1,0).又∵AB>AO,∴当x=-2时,y<0,即4a-2b+1<0;故本选项正确.

综上所述,正确的个数是2个.故选C.

13.如图所示,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中-2<x1<-1、0<x2<1.下列结论:①4a-2b+c<0,②2a-b<0,③a<-1,④b+8a>4ac中,正确的结论是 22

解:由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=- >-1,且c>0;

①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;

②已知x=- >-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;

③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),

由①知:4a-2b+c<0(3);联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;

故3a<-3,即a<-1;所以③正确;

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:

>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;因此正确的结论是①②③④.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:

①abc>0;②a+b+c=2;③a<;④b>1.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②④ 解:①∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0, ∵对称轴为x=<0,∴a、b同号,即b>0,∴abc<0,故本选项错误;

②当

③∵x=1时,函数值为2,∴a+b+c=2;故本选项正确;

对称轴x=>-1,解得:<a,∵b>1,∴a>,故本选项错误;④当x=-1时,函数值<0,即a-b+c<0,(1)又a+b+c=2,将a+c=2-b代入(1),2-2b<0,∴b>1故本选项正确;综上所述,其中正确的结论是②④;故选D.

15.(2003?武汉)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2,其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个

解:(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),所以原式可化为a-b+c=0----①,

又因为4a+2b+c>0----②,所以②-①得:3a+3b>0,即a+b>0;(2)②+①×2得,6a+3c>0,

即2a+c>0,

∴a+c>-a,∵a<0,∴-a>0,故a+c>0;(3)因为4a+2b+c>0,可以看作y=ax2+bx+c(a<0)

当x=2时的值大于0,草图为:可见c>0,∵a-b+c=0,∴-a+b-c=0,两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c,整理得-a+b+c=2c>0,即-a+b+c>0;

(4)∵过(-1,0),代入得a-b+c=0,∴c=b-a,再代入4a+2b+c=3b+3a>0,即b>-a∴b>0,a<0,c=b-a>0,

又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a(b-a)=b2-2ab+2a2,∵b2-2ab=b(b-2a),b>-a,b-2a>-3a,并且b是正数,

∴原式大于3a2.综上可知正确的个数有4个.故选D.

16.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>5a.其中正确结论是 .

解:①∵图象与x轴有交点,对称轴为x==-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,

又∵二次函数的图象是抛物线,∴与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,正确;

②∵抛物线的开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵对称轴为x=

∴2a=b,∴2a+b=4a,a≠0,错误;

③∵x=-1时y有最大值,由图象可知y≠0,错误;

④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,两边相加整理得5a-b=-c<0,即5a<b.故正确的为①④ =-1,

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