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正比例函数(第一课时)ppt

发布时间:2014-04-19 14:11:08  

1.函数的定义:一般的,在一个变化过程中有两个 变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y 是x的函数. 2.函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象. 3.函数的三种表示方法: ①列表法 ②图象法 ③解析式法

正比例函数

问题: 2011 年开始运营的京沪高速铁路全 长 1318 千 米 。 设 列 车 的 平 均 速 度 为 300km/h。考虑一下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上 海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数后一位)

1318÷300≈4.4(h)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行的时间 x(单位:h)之间有什么关系?

y=300t (0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经 过了距始发站1100km的南京站?

当t=2.5时,y=300×2.5=750(km)

写出下列问题中的函数解析式 (1)圆的周长 l 随半径r变化的关系;
(2)铁块的质量m(单位:g)随它的体积v
(单位:cm3)变化的关系(铁的密度为7.8g/cm3) 3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本

(1)l ? 2?r
(2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t

叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系; (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃, 物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分) 变化的关系。

上述函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。

正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数。
比例系 数 x (k≠0的常数)

y= k

你能举出一些正比例函数的例子吗?

随堂练习

下列函数中哪些是正比例函数?
(1)y =2x



(2)y = x+2

不是

3 ( 3) 不是 ( 4) y ? x 1 2 (5)y=x +1 不是 (6) y ? ? ? 1 不是 2x

x y? 是 3

应用新知
(1)已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为:

(2)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 1



y=-5x

(3)已知:y=(k+1)x+k-1是正比例函数, 则k=( ) 1
2 m (4)、若y=(m-1)x 是关于

x的正比

例函数,则m=( -1)
(5)若

m=

-2

y ? (m ? 2) x


m2 ?3 是正比例函数,则

例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解: 1. 列表
x … -2 -1 0 1 y … -4 -2 0 2 2 … 4 …

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1

y=2x

2. 描点
3. 连线

x
2 3

-3 -4

y=-2x 的图象为:

x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y y=-2x

3 … -2 -4 -6 … 1 2

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345

观察

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -3 -4 -5

y

y=2x

1 2 3 4 5

x

y ? ?2 x

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点, 考虑两个

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