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二次函数及其图像的复习教学设计

发布时间:2014-04-20 14:22:11  

二次函数及其图像的复习教学设计

教学目标:

知识与技能目标

1.理解二次函数的概念,掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质;

2.会用待定系数法求二次函数的解析式,能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3.发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系;a,b,c,△及相关代数式的符号;

能力与程序性目标:

通过具体实例,掌握函数的解决能力和分析能力

教学重难点:

1.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化。

2.由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号;

教学设计过程

一.由于是第一轮复习,教师先归纳出知识点,让学生能回顾以前的知识。

(一)二次函数的概念和表达式的确定;

a;y=ax2+bx+c(a≠0)①未知数的最高次数是2②表达式是整式③有两个未知数 B;函数的表达式的确定根据不同的情况来设不同的形式

21、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为_y=ax+bx+c(a≠0)

2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0) 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为

y=a(x-x1)(x-x2)

学生活动;在老师的归纳下,学生自主梳理知识,并及时巩固知识,讨论并完成下列习题 1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________。

(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求二次函数表达式。

(二)二次函数的图像与字母系数的确定

由学生交流自学完成

1.抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由 决定:

?开口向上

?开口向下.

2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(

).

c>o?与y轴的交点在 ;

c<o?与y轴的交点在 ;

c=o?抛物线过 点

3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .

b=0?对称轴是 ;

a、b同号?-2a?对称轴在y轴的侧;

a

、b异号

?-2a 0?对称轴在y轴的 侧.

4.若抛物线y=ax+bx+c与x轴有交点,则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由 决定.<

抛物线与x轴有两个交点;

抛物线与x轴有一个交点;

抛物线与x轴没有交点. 2bb

5.a+b+c,a-b+c与0的大小关系

学生活动;课堂教学在师生、生生的互动氛围中,引导学生从感性认识到理性认知的过渡,培养、形成抽象思维的意识和能力,从而激发学生认识知识的运用;

2如图;抛物线y=ax+bx+c的图像与y相交,其顶点坐标为(0.5,1)2①abc<0②a+b=0③b-4ac>0④a+b+c<0

⑤4ac-b2=4a其中正确结论的序号是_

教师进行点评,由于函数的重要性,学生必须学会应用,它是数形结合的一种表现,通过对开口方向以及对称轴位置,与坐标轴的交点。顶点和其他特殊点位置的“量化”分析,得到关系式。

小结:总结本节课的内容,梳理知识脉络,能熟练地运用数形结合来解决问题

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