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平行四边形的判定(3)

发布时间:2014-04-20 14:22:11  

八年级

下册

18.1.2 平行四边形的判定(3)

课件说明
? 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后,运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理.在前面研 究平行四边形中,采用了化四边形问题为三角形问 题的思想;本节课,则是化三角形问题为平行四边 形问题.这说明,知识之间是相互联系的.

课件说明
? 学习目标: 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定 理的内容; 2.经历探索,猜想,证明三角形的中位线定理的过 程,进一步发展推理论证的能力. ? 学习重点: 探索并证明三角形中位线定理.

提出猜想

我们在研究平行四边形时,经常采用把平行四边形 转化为三角形的问题,能否用平行四边形研究三角形呢? 如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC 的中点, 连接DE. 像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. A

看一看,量一量,猜一猜: DE与BC之间有什么位置关 系和数量关系? B

D

E C

分析思路
你能对照图形写出已知、求证吗? 怎样分析证明思路? 请分别试一试,这些方案是否都可行.如可行,说 出辅助线的画法;如不可行,请说明原因. A D B E C

已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线
1 求证:DE ∥ BC,且DE= 2 BC 。
A
D 证明:如 图,延 长DE 到 F,使 EF=DE ,连 结CF. ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC

1 E 2
C

B

∴DF∥BC,DF=BC 即DE∥BC 1 又∵ DE ? 1 DF ? DE ? BC 还有另外的证法吗? 2 2

∴△ADE ≌ △CFE F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形

证明:如图,延长DE至F, A
D E
F

使EF=DE,

连接CD、AF、CF
∵AE=EC

∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点, ∴DB FC

B

C

∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC

证明猜想

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形 的第三边,并且等于第三边的一半.
A 在△ABC中, ∵ ∴ D,E分别是边AB,AC的中点, D 1 DE∥BC,且DE= BC . B 2 E C

A D B E

巩固新知
平行于 第三边,并 1.三角形的中位线_______ 等于 第三边的____________ 一半 且______

2.如图:在△ABC中,DE是中 位线。 C (1)若∠ADE=60°,则∠B= 60° ; (2)若BC=8cm,则DE= 4 cm.
(3)DE +BC=12cm,则BC=8cm —— 3.若等腰△ABC的周长是 40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE= 6cm ———

D

基础训练
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,D, E,F分别是BC,AC,AB的中点,则四边形AEDF的周 DE,DF ; 18 ;Rt△ABC的中位线分别是___________ 长为________ CF ,其长为______ 5 . 斜边上的中线是_______ A F

E

C

D

B

4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若 ∠ABC =61°则∠AMN = , 61° 若MN =12 ,则BC = 24 .
A M B

N
C

6.如图,已知△ABC

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