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第十七章 反比例函数全章小结-

发布时间:2014-04-20 14:22:13  

年 月 日

第十七章 反比例函数小结

教学目标:

一、知识与技能

1.反比例函数的图象和性质.

2.反比例函数的应用:解决实际问题,学科内部的应用.

二、过程与方法

1.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,?理解反比例函数的概念,领会反比例函数作为一种数学模型的意义.

2.能画出反比例函数的图象,?并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.

3.培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法.

4.能根据所给的条件,确定反比例函数,体会函数在实际问题中的应用价值.

三、情感、态度与价值观

1.面对困难,培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心.

2.培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识,?认识数学的实用性. 教学重点: 反比例函数的概念、图象和主要性质.

教学难点: 对反比例函数意义的理解

授课类型:复习课

课时:1课时

教学手段:教科书,尺子

教学与指导法:引导法,启发法 ,练习法

教学过程;

创设问题情境,引入新课

问题1:你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗?

问题2:说一说函数y=22和y=-的图象的联系和区别. xx

(先由学生小组交流本单元的小结,再进行小组汇报,教师在旁适时引导,提问,鼓励.学生分四人小组合作交流,归纳出本单元的知识体系,以及对每一个知识块的认识,由上面两个问题作牵引,完成本单元的知识体系).

单元知识结构图

1

年 月 日

1.已知y=y1+y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,并且x=2时,y=14;x=3时,y=28?求y与x的函数表达式.

分析:依据正、反比例函数的定义,利用待定系数法求得其比例系数,?从而求出y与x之间的函数关系式.

解:设y1=1,3k1k1,y2=k2x2,则y=1+k2x2,将(2,14),(3,28)代入上式 xx3

?k1?4k2?14??k1?4?2解得?得? k1k?3?2?1?9k?282?3?3

∴函数关系式为y=4+3x2. x

点评:(1)一个反比例函数和一个正比例函数相加,构成一个新的函数,从形式上较为复杂,但是用待定系数法求系的方法都一样.

(2)要将k1,k2设成不同的两个参数.

2.若反比例函数y=

经过第几象限( )

A.一,二,三 B.一,二,四 C.一,三,四 D.二,三,四

解:∵x>0时,y随x的增大而增大.

∴k<0,

∴一次函数y=kx-k的图象过一,二,四故选B.

点评:要判断y=kx-k的位置,需知道k的符号,由已知y=

增大,所以k<0.

2

k(k≠0),当x>0,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx-k的图象xk,当x>0时,y随x?的增大而x

年 月 日

3.如下图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y=

的大体位置不可能是( )

4m的图象x

解析:当m-1>0时m>1时,4m>0,此时直线过一、三象限.双曲线位于第一、三象限,A可能,D不可能;

当m-1<0时,即m<1,分两种情况:0<m<1或m<0.当m<0时,直线过二、四象限,?双曲线位于二、四象限;

当0<m<1时,直线过二、四象限,此时,4m>0,双曲线在第一、三象限,所以B、C都有可能,故不可能的是D.

点评:要判断直线和双曲线的位置关系,借助于它们的字母系数的符号,在这里,要判断m-1与4m的符号,进而选择合理答案,因不确定其符号,?所以分两种情况进行讨论,当m-1>0时,4m>0,故A对,D不对;当m-1<0又有两种情况:0<m<1或m<0,?而前者又4m>0,故B对,后者又4m<0,故C对.

4.(1)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-

x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是( )

A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2

(2)已知反比例函数y=

则y1-y2值是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

(3)如图,正比例函数y=kx(k>0),与反比例函数y=1的图象上的点,并且xk(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,x1的x

图象相交于A、C两点,?过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若

△ABC的面积为S,则( )

3

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A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.S的值不确定

解:(1)方法一:用图象解法,作出y=-

直接得到y2<y3<y1,故选B.

方法二:将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中,

得y1=-1的草图,即得三点的大致位置,观察图象,x111,y2??,y3??,由于x1<0<x2<x3,所以y2<y3<y1,故选B. x1x2x3

(2)∵k<0,∴图象在二、四象限内,y随x的增大而增大,当AB?是同一象限内的点时, ∵x1<x2,∴y1<y2,∴y1-y2<0.

当A、B不是同一象限内的点时,

∵x1<x2,

∴A在第二象限,B在第四象限.

∴y1>y2,∴y1-y2>0.

∴选D.

(3)∴A和C关于O对称,∴AO=CO,

1 设A(x0,y0),则y0=,∴x0·y0=1. x0

∴S△AOB=11x0y0=. 22

∵△AOB和△BOC若分别把AO、CO看作底,那么底上的高相等,

∴S△AOB =S△BOC.∴S△ABC =1,故选A.

点评:(1)因反比例函数的表达式具体,所以其图象具体,因x1<0<x2<x3,?所以三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的前后位置可确定于是可得y1,y2,y3的关系,?也可直接代入表达式内和实数大小比较方法判定;

(2)由A、B两点的横坐标没有和O作比较,所以A、B?两点的位置可分为两种情况讨论;

(3)因△AOB的面积易求,要求△ACB的面积只需找到△AOB和△BOC的关系,?发现AO=CO,而且高相同,所以面积相等.

5.(2005年山西省实验区初中毕业生学业考试)

某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,

气球

4

年 月 日

内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,?其图象如下图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了完全起见,气体体积应(? )

A.不大于243243243243m B.不小于m C.不大于m D.不小于m 35353737

解:因为当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数. 设p=k V

kk中得120= 0.8V 因为函数图象过A(0.8,120),代入p=

所以k=96,即p=96. V

9624=.所以为了完全起见,14035 ∵96>0,所以p随V的增大而减小,当p=140kPa时,V=

?气球内的气压应不大于140kPa,气体的体积应不小于

或根据图象回答,所以应选B.

课时小结:本节课同学们收获什么内容。

板书设计:

243m. 35

课后作业:

课后反思:

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