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7.2 用坐标表示平移

发布时间:2014-04-20 14:22:16  

7.2.2 用坐标表示平移

自学教材P75~77,完成第1~3题.

1.(1)在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a个单位长度,可以得到点的对应点是(x+a,y)或( , );将点(x,y)向上或下平移b个单位长度,可以得到对应点是(x,y+b)或( , ).

(2)在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 或向 )平移 个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵

坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度.

2.将点P(-4,3)先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度得点P',则点P'的坐标为( )

A.(-2,5) B.(-6,1) C.(-6,5) D.(-2,1)

3.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )

A.向右平移了3个单位长度

C.向上平移了3个单位长度

仿照教材P76例题,完成第4题.

4.如图7-2-2-1,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,直角三角形ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).将直角三角形ABC沿x轴正方向平移5个单位长度得到直角三角形A1B1C1,试在图上画出直角三角形A1B1C1的图形,并写出点A1,B1,C1的坐标.

B.向左平移了3个单位长度 D.向下平移了3个单位长度

图7-2-2-1

探究点一 点的平移

例1 (1)将点A(3,2)向右平移2个单位长度,得到A',则A'的坐

标为 .

(2)点B'(6,3)是由点B(-2,3)经过 到的.

位长度,再向下平移7个单位长度

规律总结:解题的关键是掌握平移的方向和坐标变化之间的联系,简单地说,就是:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. ●跟踪训练

1.在平面直角坐标系中,把点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是 .

2.将点A(4,3)向 平移 个单位长度后,其坐标变为(6,3).

探究点二 图形的平移

例2

如图7-2-2-2,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5).

图7-2-2-2

(1)求三角形ABC的面积.

(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得到三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2.试在图中画出三角形A2B2C2,并求出点A2,B2,C2的坐标.

解:(1)S三角形ABC=AB|yC|=×6×5=15. 22

(2)三角形A2B2C2如图7-2-2-3所示.

图7-2-2-3

其顶点坐标为:A2(2,1),B2(8,1),C2(7,6).

(3)三角形A2B2C2与三角形ABC大小、形状相同.

规律总结:图形的平移可以转化为点的平移,平移点的坐标特点符合“左减右加”“上加下减”.

●跟踪训练

3.如图7-2-2-4,四边形是将坐标为(0,0),(1,2),(-1,3),(-2,1),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这四个点的坐标作如下变化:横坐标分别加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得图案与原来的图案相比,有什么变化?

图7-2-2-4

4.如图7-2-2-5,将图中小船其向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,试确定点A,B,C,D,E,F,G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.

图7-2-2-5

1.(东营中考)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是( )

A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1)

2.(绍兴中考)在图7-2-2-6所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(5,-1)处,则此平移可以是(

)

图7-2-2-6

A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度

3.线段AB两端点的坐标分别为A(-1,4),B(-4,1),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则点A1,B1的坐标分别为( )

A.A1(-5,0),B1(-8,-3)

B.A1(3,7),B1(0,5)

C.A1(-5,4),B1(-8,1)

D.A1(3,4),B1(0,1)

4.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度,向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy= .

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