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16.3 分式方程(一)-

发布时间:2014-04-20 14:22:19  

16.3 分式方程

教学目标:

一、知识与技能

1.通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.

2.通过观察、思考,归纳分式方程的概念.

3.解分式方程的一般步骤.

4.了解解分式方程验根的必要性.

二、过程与方法

1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,?经历和体会解分式方程的必要步骤.

2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,?认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.

三、情感态度与价值观

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,?培养严谨的治学态度.

2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,?从而获得一种成就感和学习数学的自信心.

教学重点:

1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解法.

2.明确解分式方程验根的必要性.

教学难点 :明确分式方程验根的必须性

教学手段::教课书

教学 方法和指导法:

指导法,观察法, 练习法 ,归纳法

教学过程:

一、创设问题情境、引入新课

1

想一想,做一做:

一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100?千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,用引言中的问题来提问,使整个教学过程贯穿一线,体现了本章问题解决的主线之一.

师生行为:

教师展示问题,让学生思考、回顾,充分发表意见.

经过分析,得出分式方程的概念.

师生共析:

设:江水的流速为v千米/时,则:轮船顺流航行速度为(20+v)千米/时,逆流航行速度为(20-v)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为

所用的时间为100小时,逆流航行60千米20?v60小时. 20?v

10060= 20?v20?v 根据“两次航行所用时间相等”可以得到方程:

说明:这个方程的分母中含未知数v,像这样的方程叫分式方程.即:

分母中含未知数的方程叫做分式方程.

二、讲授新课,探索分式方程的解法:

思考:

分式方程的特征是什么?如何解分式方程?

师生行为:

教师提出问题,学生思考、讨论;师生共同得出结论:

分式方程的特征:分母中含有未知数.

这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点.(整式方程的未知数不在分母中). 在探讨分式方程的解法时,可联系一元一次方程的解法.

如:解方程

3x?15x?24x?2. ??2?2362

解:去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:

3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2)

去括号,得:9x-3+10x+4=12-4x+2

移项,得:9x+10x+4x=12+2+3-4

合并同类项,得:23x=13

系数化为1,得:x=13 23

由上述解法,我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程. “去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.

解方程:10060= 20?v20?v

去分母,方程两边同时乘以各分母的最简公分母(20+v)(20-v)得

100(20-v)=60(20+v)

解得:v=5.

检验:将v=5代入原方程中,左边=4=右边,因此v=5是分式方程的解. 由此可知:江水的流速为5千米/时.

归纳:

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.

解方程:110 ?2x?5x?25

师生行为:

教师出示例题,学生动手操作,思考,然后分组交流.

教师进行评价,提出质疑,然后进行说明强调.

思考:

问题1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根,?那么是不是就不要这样的解呢?采用什么样的方法补救?

3

问题2:怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、?右两边吗?

通过上面的思考、分析,加上这两个问题,使学生进一步理解分式方程的解必须进行检验.

师生行为:

教师提问问题,学生讨论、回答.

问题1的解答:

还是要把分式方程转化为整式方程来解,解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.

问题2的解答:

不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的解代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的解.是增根,必舍去.一般地,说明原方程无解. 归纳:

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0.因此应如下检验:

将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,?则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,舍去

课时小结

4

板书设计

课后作业

.课后反思

5

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