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二次函数复习课

发布时间:2014-04-21 08:08:30  

二次函数复习

教学目标:1.了解二次函数的考点。

2.掌握二次函数的定义,并能在做题中熟练应用。

3.进一步复习二次函数的图象及性质,并能用数形结合的思想解决 问题。

4、针对不同情况,会求二次函数的解析式

教学重点:1、二次函数的定义。

2、二次函数的图象及性质。

3、求二次函数的解析式。

教学难点:求二次函数的解析式以及数学思想方法的应用

教学过程:

一.导入新课

出示图片,导入新课。

二次函数一般考点:1、二次函数的定义。

2、二次函数的图象及性质。

3、求二次函数的解析式。

4、a,b,c符号的确定。

5、抛物线的平移法则。

6、二次函数与一元二次方程的关系。

7、二次函数的综合运用。

今天我们复习前三个考点

二.合作探究

小组讨论导学案预习需完成内容

三.展示交流,学习新知

(一)考点1、二次函数的定义

定义:y=ax2+bx+c ( a 、b 、 c 是常数, a ≠ 0) 满足条件: ①a ≠ 0

②最高次数为2

③代数式一定是整式

32y?x?1. y=-x2, ? 3 , y=100-5x2,y=3x2-2x3+5, x

其中是二次函数的有____个。

m2?m

2. 当m的值为_____时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1

是二次函数?

(二)考点2、二次函数的图象及性质

1.完成表格内容

2.例1.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________

对称轴是_________。并讨论增减性,最值,函数值y的正负性。

3.练一练:已知二次函数y?123x?x?22

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)x为何值时,y随x的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个 最大(小)值是多少?

(3)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。

(4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

(三)考点3、求抛物线的解析式

说一说:1.已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2),设抛物线解 析式为________________,

根据题意得:_____________________

(用到了什么数学方法和思想?待定系数法和转化思想)

2.已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ,设抛物线解析式________________, 若图象还过点(1,4) ,可得______________.

3.已知抛物线与X轴交于A(-1,0) ,B(5,0)两点, 设抛物线解析式为 ________________,且图象过点C(2,-1),可得______________. (数形结合的思想)

练一练:根据下列条件,求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;

(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;

(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点的纵坐标是3 。

例2:已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并 且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。

解:∵二次函数的最大值是2

∴抛物线的顶点纵坐标为2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上

∴当y=2时,x=1

∴顶点坐标为(1,2)

∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2

又∵图象经过点(3,-6)

∴-6=a(3-1)2+2 ∴a=-2

∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2

即: y=-2x2+4x

四.达标测评

中考链接1.(2013河北)若正比例函数y=mx(m?0) ,y随x的增大而

2y?mx?m的图象大致是( ) 减小,则它和二次函数

2.(2013吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=

__________。

1x23于点B、C,则BC的长值为

(2013辽宁)

如图,已知直线y?x?3 与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 y??x2?bx?c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式;

五. 课堂小结

谈谈你的收获?(知识和方法)

六.布置作业

提高与巩固二次函数部分

洛阳市2014年优质课大赛

次 数 复 习序号90 函

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