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第21讲 矩形、菱形、正方形

发布时间:2014-04-21 09:55:43  

※ 第22讲 梯 形

【知识要点梳理】

一、等腰梯形的性质与判定

1.性质:

(1)等腰梯形的两腰相等,两底;(2)等腰梯形在同一底边上的两个角;

(3)等腰梯形的对角线; (4)等腰梯形是对称图形.

2.判定:

(1)定义法; (2)同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形;

(3)对角线

二、梯形的中位线

1.定义:连接梯形的线段叫做梯形的中位线.

2.判定:(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰;(2)定义法.

3.性质:梯形的中位线两底,并且等于的一半.

4.梯形的面积=中位线×高.

考点三 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法

转化1.

三角形或平行四边形.

2.常见辅助线的作法

温馨提示:

梯形的辅助线的作法较多,但要把握一个原则:题中涉及什么量一般就作什么量

【(边、角、对角线、面积(转化为高)】的辅助线。

【中考典例分析】

例1(1)(2012·广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5, DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是 ( )

A.26 B.25 C.21 D.20

AD

BE

图4C

例2如图4,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为( ) 1

A.4 B

. C.1 D.2

例2 (2012·杭州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.

(1)求证:AF=DE;

(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.

【随堂练习】

1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )

A.AC=BD B.OB=OC

C.∠BCD=∠BDC D.∠ABD=∠ACD

2.如图,在梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( )

A.9 B.10.5 C.12 D.15

3.如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6 cm2,则梯形ABCD的面积为( )

A.12 cm2 B.18 cm2

C.24 cm2 D.30 cm2

4.等腰梯形的上底是4 cm,下底是10 cm,一个底角是60°,则等腰梯形的腰长是 cm.

5.以线段a=16,b=13为梯形的两底,以c=10为腰,则另一腰长d的取值范围是

【针对性训练】

一、选择题

1.(2012·长沙)下列四边形中,对角线一定不相等的是 ( )

A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

2.(2012·烟台)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC的长为 ( )

A.4 B.

5

2

C.6 D.不能确定

3.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,若∠ABD=25°, 则∠BAD的大小是 ( )

A.40° B.45°

C.50° D.60°

4.若等腰梯形ABCD的上底长AD=2,下底长BC=4,高为2,

那么梯形的腰DC的长为( )

A.2 B.3 C.3 5

5.(2012·无锡)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于 ( )

A.17 B.18 C.19 D.20

6.(2012·十堰)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( )

A.22 B.24 C.26 D.28

7.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,

AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( )

A.2 B.4

C.8 D.1

8.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°, CD=2 cm,则梯形ABCD的面积为 ( )

A.33 cm2 B.6 cm2 C.63 cm2 D.12 cm2

9.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,以下四个结论:①∠ABC=∠DCB,②OA=OD,③∠BCD=∠BDC,④S△AOB=S△DOC,其中正确的是( )

A.①② B.①④

C.②③④ D.①②④

10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于 ( )

A.9 B.10 C.11 D.12

二、填空题

3

1.(2012·扬州)已知梯形的中位线长是4 cm,下底长是5 cm,

则它的上底长是____________cm.

2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,

AB=6,AD=5,则△CDE的周长是3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,

且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,

则梯形ABCD的面积为____________

4. 在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=7,BC=8,AD=2,

则另一腰CD的取值范围是__________________

三、解答题

1.(2012·南充)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:∠B=∠E.

2.(2012·襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;

(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.

3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=2,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.

(1)当x的值为________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;

(2)当x的值为________时,以点P、A、D

E

为顶点的四边形为平行四边形;

(3)点P在BC边上运动的过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?请说明理由.

4

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