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《分式方程问题专题》初二下

发布时间:2014-04-21 09:55:43  

校本课程:遨游数学天空的翅膀——数学思维训练

一、思维训练: 分式方程问题

三、教学内容:

(一)、策略技巧

解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,本节主要列举如下方法:

(1)换元法

(2)分组通分法

(3) 分离常数法(裂项法)

下面某些典型习题及近三年全国各地的中考题为素材,结合本章的学习,让同学们通过思考、交流、探索、归纳得出解题方法,培养学生们分析、归纳总结、创新实践的能力。

(二)、范例分析

例1解下列方程

x4x?4??4; x?1x

分析:设x?y x?1

解:(略)

归纳:此题的方法叫换元法。

“授人以鱼不如授人以渔”,掌握技巧和策略,以不变应万变!! - 1 -

校本课程:遨游数学天空的翅膀——数学思维训练

例2 解下列方程

1111

x?2?x?5?x?3?x?4

分析:(一)小知识:

1、你能计算下列算式的值吗? 1?2?2?3?3?4?4?5?5?6

2、你能化简下列式子的值吗?

(a?1)(?a?2)(a?2)(a?3).

(二)通过上面两个小题的解答,你受到什么启发?你能解例2的方程吗?

(三)提示:将原方程变为:

x?2?x?3?x?4?x?5

(四)方程左右两边分别通分看看:

解:(略)

归纳:此题的方法叫分组通分法

例3:解下列方程:

x?7x?9x?10x?

x?6?x?8?x?9?6

x?5

x?71

提示::x?6?1?x?6.

解:(略)

归纳:这种方法叫裂项法(分离常数法)

“授人以鱼不如授人以渔”,掌握技巧和策略,以不变应万变!! - 2 -

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(三)、真题演练

4x5x?217??1、5x?24x4

2、x?5

?x?10?x?3?x?12

x?1x?8x?2x?7??? 3、 x?2x?9x?3x?8

(四)、数学日记:

“授人以鱼不如授人以渔”,掌握技巧和策略,以不变应万变!! - 3 -

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