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海南省海口市第十四中学七年级数学下册 10.2.1 线段的垂直平分线导学案

发布时间:2014-04-21 10:58:45  

线段的垂直平分线

一、新知准备自学:(学生自学教材,独立完成互评)时间:15分钟

1.轴对称图形的定义 。

2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

操作:在半透明纸上画出线段AB和它和中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD

将纸对折,发现线段OA和线段OB是 的,因此,线段是 图形。线段的对称

轴是过AB的 ,并且与AB 的一条直线。

3、线段垂直平分线的定义: 垂直平分线,或中

垂线。上图的直线 就是线段AB的垂直平分线。

4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗?

实验:在直线CD上任意取一点M,连结 MA、MB,而后沿着直线CD折叠, MA和MB ,

再取一点P 试试,发现PA和PB 。

归纳: 。

5、线段垂直平分线几何语言表达:∵ CD⊥AB于O点且AO= ,∴ 。

二、探究、发现(学生分组讨论,展示小组结果师根据情况点评)时间:10分钟

问题1.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,

BE=6,求△BCE的周长。

分析:要求△BCE的周长,需知道 的长度,从题目给出的条件来

看, 的长度已经知道,而 点是线段BC的垂直平分线上的点,所

以 ,从而问题得到解决。

解:

问题2.如右图所示,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和

PC相等吗?为什么?

三、知识巩固运用(学生独立完成后小组诊断师根据情况点评)时间:20分钟

1.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )

A.PA=PB B.PA=PC C.PB=PC D.点P到∠ACB的两边的距离相等

2.下列说法错误的是( )

A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点,则AD=BD,

AE=BE

1

B.若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线

C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( )

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点

4.△ABC中AC>BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是( )

A.9 B.8 C.7 D.6

5.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.经过线段的___________________的直线,叫做这条线段的垂直

平分线.

7.线段的垂直平分线上的点_______________________________;

反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

A

____________________上,?因此线段的垂直平分线可以看成

___________________的点的集合.

D8.如图,△ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE⊥AB于D交AC于E,△EBC的周

长是24cm,则BC=_________. B

9、如图2,△ABC中,AB=AC=18cm,BC= 10cm,AB的垂直平分线ED

交AC于D点,求:△BCD的周长。

(拓展提高题选用):

1.如图,△BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,求:∠BAD的度数。

2、 如图 在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC。

2 EC

3、 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC= 5cm,BC= 4cm,AE = 2cm,求△CDB

的周长。

3

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