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四边形12

发布时间:2014-04-21 10:58:46  

第12课 四边形

【课标要求】

1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质

3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件 4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义

【知识要点】

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ,外角和为 。

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么它的内角和增加 ,外角和增加 。 ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条,n边形的对角线总共有 条。

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形对边__________,对角______;角平分线___________;邻角______。

(2)平行四边形两个邻角的平分线互相______,两个对角的平分线互相______。(填“平行”或“垂直”)

(3)平行四边形的面积公式_________________。

3.平行四边形的判定

(1)定义法:________________________________________________。

(2)边:①一组对边_____________________________________________;

②两组对边_____________________________________________。

(3)角:________________________________________________。

(4)对角线:________________________________________________。

4. 特殊的平行四边形的之间的关系

5. 特殊的平行四边形的判别条件

要使□ABCD成为矩形,需增加的条件是 ;

要使□ABCD成为菱形,需增加的条件是 ;

要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是 ;

要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是 。

1

6. 特殊的平行四边形的性质

7.梯形的有关知识点

(1)梯形的面积公式是________________.

(2)等腰梯形的性质:边 ________________________________________________;

角 ____________________________;对角线 ___________。

(3)等腰梯形的判别方法①____________________________________________;

②____________________________________________。

(4)梯形的中位线长等于______________________。

(5)梯形的面积公式_________________ 或________________。

8.易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为360 o。

【典型例题】

1.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是( )

A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

2.如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,

使C 点与A点重合,则折痕EF的长是( )

A.7.5 B. 6 C.10 D.5

3.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,

AB=x,则x的取值范围是( )

A.1<x<9 B.2<x<18 C.8<x<10 D.4<x<5

4.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,点D、E分别在边AB、AC上,

AD=AE,试说明四边形BCED是等腰梯形.

5.如图已知:□ABCD中?BCD的平分线CE交边AD于E,?ABC

的平分线BG 交CE于F,交AD于G.求证:AE?DG.

F

B C

6.如图,在矩形AB CD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如

果P对同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6),那么:

(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论

2

【课堂检测】

1.四边形的外角和等于 度。

2.若一个多边形的内角和等于720?,则这个多边形的边数是( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

3. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是( )。

A.430° B.4343° C.4320° D.4360°

4.如图,在□ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,

CE=CD,则DE= cm。

5.□ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC= 。

6.如图在□ABCD中DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度。

7.如图在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等

于( )。

A.40° B.50° C.80° D.100°

8.菱形ABCD中,若对角线长AC=6cm,BD=8cm,则边长AB= cm。 9.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120o,则AB的长为( )。

A. B.2cm C.2 D.4cm

D 10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交

AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )。

A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8

11.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在

BC上,且FC=

1BC。图中相似三角形共有( )。 4

A.1对 B.2对 C.3对D.4对 。 12.梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC 与BD相交于点O,若

OB=3,则OC= .

14.下列四个命题中,假命题是( )

A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B.菱形的一条对角线平分一组对角

C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D.等腰梯形的两条对角线相等

15.用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:

①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是______________(只填题号)。

16.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分.(在所给的图形图如图1-4-78中,画出你的设计方案,画图工具不限)。

3

17.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.

18. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

19.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

20.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.

(1)求证:CE=CF;

D (2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

F

C E

21.如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;

(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说

明理由,并求出此时菱形AECD的面积.

C

4

【课后作业】

1. n边形的内角和为900°,则n=______。

2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_____。

3.□ABCD中,若∠A+∠C=130 o,则∠D的度数是 。

4.□ABCD中,∠B=30°,AB=4 cm,BC=8 cm,则四边形ABCD的面积是____。

5.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是..( )。 A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 6.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6cm,则AB= cm。

7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线A

C于点F、E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( )。

A.80° B.70° C.65° D.60°

8.直角梯形下底与一腰的夹角为60°,此腰与上底长都为8,则中

位线长为_______。

9.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.

若AC=4,则四边形CODE的周长是( )。

A.4 B.6 C.8 D.10

10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80o,则∠D的

度数是( )。

oo o o A.120 B.110 C.100 D.80

11.四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,那么这个四边形是( )

A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.任意四边形

12.下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( )。 ...

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( )。

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

14.已知:如图在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。求证:△BEF≌△CDF

15.如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.

5

16.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形。

17.如图11,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.

(1)求证:四边形ABCD是正方形;

(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论.

18.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.

A D

C

6

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