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等腰三角形[1]

发布时间:2014-04-21 13:17:54  

等腰三角形(一)

大有中学:马海燕

A
B C

在这个图形中,AB=AC,是一个等腰三角形. 这节课我们来研究等腰三角形及其性质

等腰三角形的性质
? 复习提问 1什么叫等腰三角形?你

会用尺规作一个等腰三 角形吗?
(纠正学生习惯说成“两 腰”相等的错误). 2.结合学生作出的等腰三角 形,指出什么是等腰三角形 的腰、底边、顶角、底角。

顶角 腰

底角



现在请同学们将 准备好的等腰三角形对折, 使两腰 AB、AC重叠在一起,折痕为AD, A 你能发现什么现象呢? 请大家尽可能多地写出结论!

B

D

C

1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C

3、BD = CD ,AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°,AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ,AD为顶角平分线
A A

B

C

B

D C

等腰三角形的性质:
1 .等腰三角形的两个底 角相等(简写“等边对等 ? 角”) ?你能利用已有的公理和 定理证明这些结论吗?

等腰三角形的两个底角相等
? 已知:?ABC中 ,
? 求证: ? B=?C.

AB=AC.
1

A
2

证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD

B

D

C

证明三:作底边的高AD.(待以后证明)

例1、已知:在△ABC中,AB = AC, ∠A = 50°, 求∠B 和 ∠C的度数。
A

B

C

变式练习1:已知:在△ABC中,AB = AC, B = 50°, 求∠B A 和 ∠C的度数。 ∠A
A

变式练习2:已知:等腰三角形的一个 内角为 50 °, 求另两个角的度数. B

C

填空:

试一试!

1、已知等腰三角形的顶角是70o,则它的其 55o、 它两角的度数是 。55o
2、已知等腰三角形的底角是70o,则它的其 o、40o 70 它两角的度数是 。 3、已知等腰三角形的一个内角是70o,则它 55o、55o或70o、40o 的其它两角的度数是


4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于
45°

等腰三角形的性质定理
? 推论1

等腰三角形顶角平分线平分底边 并且垂直于底边.
D
∠ADC=∠BDC AD=BD DC⊥AB AC=BC

A

C

B

A

①顶角平分线、 ②底边上的中线、 ③底边上的高。

B

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。简称“三线合一”

D

C

等腰三角形“三线合一”的性质

用符号语言表示为:
在△ABC中 (1)∵AB=AC,AD⊥BC, 2 , B D CD ; ∴∠1 ___=∠___ ____=____ (2)∵AB=AC,AD是中线, 1 =∠_, 2 AD ⊥____ BC ; ∴∠_ ____ B (3)∵AB=AC,AD是角平分线, D =____ CD 。 AD ⊥____ BC ,B ∴____ ____

A 12

D

C

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边 并且垂直于底边。 由推论得:等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合。
等腰三角形 平分底边

顶角平分线
等腰三角形 底边上的中线 等腰三角形 底边上的高

垂直于底边
平分顶角 垂直于底边


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