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一次函数的性质(1)

发布时间:2014-04-21 13:17:57  

一次函数的性质(1)

做一做

在同一直角坐标系中分别作出 下列一次函数的图象

y=2x+6 y=-x+6

y=-x y=5x

y
7

6

y=-x
y=2x+6

5 4 3 2 1

y=5x y=-x+6

01 -3 -2 -1 -1 -2

2

3

4

5

6

x

上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别 如何变化?

概括
一次函数y=kx+b有下列性质:
(1) 当k>0时,y随x的增大而增大,这时函 数的图象从左到右上升;

减小 ,这时函 (2) 当k<0时,y随x的增大而_____ 数的图象从左到右下降 _____.

试一试
1、下列一次函数中,y的值随x的增大而减小 (2)、(4) 的有________

2、函数 y ? ? 1 x, y ? ? 5 x ? 4, y ? 3 ? x

(1) y ? 10 x ? 9 (3) y ? 5 x ? 4
3

( 2 ) y ? ? 0 .3 x ? 2 ( 4) y ? ( 2 ? 3 ) x
2

的共同性质是( D) A它们的图象都不经过第二象限 B它们的图象都不经过原点 C函数y都随自变量x的增大而增大 D函数y都随自变量x的增大而减小

做一做

画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题: (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y>0? 当0<x<1时,y的取值范围是什么? 解: (1)因为K=-2 <0 ,所以y随x增大而减小,函数 图象从左到右下降。 (2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ,x=1 因为 y>0 所以 -2x+2 > 0 , x < 1 因为 当 x=0 时 y=2 , 当 x=1 时 y=0; 又因为y随x增大而减小,所以 2 > y> 0即 0 < y<2

例 题
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时,y随x的增大而增大? 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时,y随x的增大而减小? 这时它的图象经过哪些象限?
解:

当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大,

这时它的图象经过一、三、四象限
当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小,

这时它的图象经过二、三、四象限

例 题
例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大,且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方,试求a的取值范围
解:因为y随x的增大而增大,

所以 a+4>0 即 a>-4 又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方 所以 2a-1 < 0 即 a < 1/2 所以 -4 < a < 1/2

1 例3、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y ? x ? 1 上, 6 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的

例 题

方法?
解:方法一

把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=4/3 , 当 x= -3 时, n=1/2 所以 m > n

方法二

因为 K=1/6 >0,所以函数y随x增加而 增加 。从而直接得到 m > n

拓展与应用
1、一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而 减小,则它的图象大致为( C )

2 x?3 3

A

B

C

D

2. 写出m的3个值,使相应的一次函数 y = (2m-1)x+2的值都是随x的增大而增大

1.函数y=-3+5x,y随x的增大而 增大 ________. 2.函数y=2-3x,y随x的增大而 减小 . ______ 3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的 平行 位置

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