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16.2.3_正方形(三优课比赛)--

发布时间:2014-04-21 13:17:58  

标题 标题/

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边 形比较有哪些特殊的性质? 边: 平行四边形 对边平行且相等

角: 对角相等邻角互补 对角线: 对角线互相平分 对称性: 轴对称图形 四个角是直角 对角线相等

矩形

角:
对角线:

菱形的性质
具有平行四边形一切性质 菱形的性质

边: 四条边相等
轴对称 中心对称 对称性: 互相垂直 对角线: 分别平分两组对角

引入新课
小红在店里看到一块漂亮的方纱巾, 非常想买。但她拿起来看时感觉不太 方。商店老板看她犹豫的样子,马上 过来拉起一组对角,让小红看这组对 角是否对齐,小红还有些犹豫,老板 又拉起另一组对角,让小红检验。小 红终于买了这块纱巾。你认为小红买 的这块纱巾真是正方形吗?你能帮她 检验吗?

创设情景一

?

90° ┓

问题: 从这个图形中你能知道什么? 你是怎样想到的?
当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊 的菱形,是一个内角为直角的菱形,也是正方形.

情景二
A

D

A

D?

B

C

B

C?

问题:
图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形? (CD在移动的过程中始终保持与AB平行)

当CD移动到C?D?位置,且 AD? =AB时,此 时是什么图形啊?
当AD=AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形, 是一组邻边相等的矩形也是正方形.

正方形的概念:
有一组邻边相等且有一个角是直角的 _______________________________ 的平行四边形是正方形。 定义法
有一个角是直角 的菱形是正方形 菱形法 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 矩形法 _________________

(C) A 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 (D)B O

D(B)

C(A)

(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角,对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角

学一学 ? 例题解析
例1. 如图,在正方ABCD中,求∠ABD、 ∠DAC、∠DOC的度数。 A 解: ∵ 四边形ABCD是正方形
根据正方形的四个内角都为直角 得∠DAB=∠ABC=90° 又因为正方形的对角线平分内角 B 即AC平分∠BAD,BD平分∠ABC 1 ∴ ∠ABD=∠DAC= 2 × 90°=45° 又∵正方形的两条对角线互相垂直 即AC⊥BD ∴∠DOC=90°
O D

C

课堂练习
45° 1.正方形的一边和对角线的夹角为___________.

正方形 2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________. 12cm 3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
2a+1 4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
A O D

B

C

议一议

随堂练习

问题: 用一根绳子围成一个四边形,应如何确定 面积最大

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