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10.1全等三角形1

发布时间:2014-04-21 13:18:02  

10.1全等三角形

学习目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握 证明的基本步骤和书写格式. 2、能灵活运用“边角边”公理、“角边角”公 理、“边边边”公理和“角边角”定理判定两 个三角形全等.

一、复习引入
?1、什么是全等三角形?
?2、证明命题的一般步骤有哪些?

自学课本P92—P93,师友解决以下问题:
? 1、判定三角形全等有几种方法?其中哪几个

是公理? ? 2、你认为三角形全等可以解决什么问题? ? 3、结合课本92页的基本事实,写出全等三 角形判定方法的几何符号语言。

三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写

为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B

A

C

D

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E

F

三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B

C F E

∴△ABC≌△DEF(SAS)

三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。 用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D (已知 ) AB=DE(已知 ) ∠B=∠E(已知 )
B C F E A D

∴ △ABC≌△DEF(ASA)

探索
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”)。 用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D (已知 ) AC=DF(已知 )
B C F A

D

∠B=∠E(已知 )

E

∴ △ABC≌△DEF(AAS)

全等三角形的判定方法
判定方法1 判定方法2 判定方法3 判定方法4 简写为“边边边”或“SSS” 简写成“边角边”或“SAS” 简写成“角边角”或“ASA” 简写成“角角边”或“AAS”

师友交流:这四种判定方 法有什么共同点?

先自主、再交流,学友必会 1 、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB, 要使Δ ABC≌Δ ABD,可补充的一个条 件是___________________ .
C A B E D

先自主、再交流,学友必会

2 、已知:如图,AB=AC,AD=AE, ∠1=∠3,那么∠E=∠D吗?为什 么? .

先自主、再交流,挑战师傅

3. 如图, △ OAB 和△ OCD 均为等腰直 角三角形,?AOB ? ?COD ? 90? , 连接

AC、BD .求证: AC ? BD .
C

B

D A O

先自主、再交流,挑战师傅

4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直 线MN经过点C,如图,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E,求证:DE=AD+BE.
M D C

E N A B

方法 规律 总结
全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法 之一,证明时 ①要观察待证线段或角,在哪两个可能全等的三角形中. ②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么 条件.

?找夹角(SAS) ?

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