haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

勾股定理—构造直角三角形

发布时间:2014-04-21 13:18:03  

勾股定理-构造直角三角形

八数

回顾:

在直角三角形的前提下又需要给出几 个条件,就可以求出某条边的长度?

8 1.在Rt△ABC中,AB=6,AC=10,则BC=______
两边 6 10 求边的长度:关键是找到直角 三角形

3 2.在Rt△ABC中,AC=2,∠C=30°,则BC=_____
一边一角 1 2

1 3.在Rt△ABC中,AC= 2 ,∠C=45°,则BC=____
2
x x
2 2 2 AB ? BC ? AC 在Rt△ABC中,

X ?X ?
2 2

? 2?

2

例1:如图,在四边形ABCD中,AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1 , 求CD的长。
2

3
1

例1:如图,在四边形ABCD中,AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1 , 求CD的长。 连接BD
2
1 解:在Rt△ABD中,AB= 2 , AD= 3 ? BD2 ? AB2 ? AD2 ? 2 ? 3 ? 5

5

3

? BD ? 5
在Rt△BCD中,BC= 1 , BD= 5

?CD 2 ? BD2 ? BC2 ? 5 ? 1 ? 4

? CD ? 2

例1:如图,在四边形ABCD中,AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1 , 求CD的长。
构造合理的直角三角形

2

3
1 破坏了直角 1

2

3

所构造的直角三角形缺少 必要的计算条件

练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2, (1)求△ABC的面积

4

4

练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2, (1)求△ABC的面积
过A点作AD⊥BC交BC于D点 DC= BC=1(三线合一) 4 4 在Rt△ACD中,AC= 4,DC=1 ? AD2 ? AC2 ? DC 2 ? 16 ? 1 ? 15
1 2

15
D 1

? AD ? 15

1 ∴S△ABC= ×BC×AD= 15 2

练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2, (1)求△ABC的面积 (2)求AC边上高的长度
4 4

15

D 2

练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2, (1)求△ABC的面积 (2)求AC边上高的长度
4 4

15

过B点做BE⊥AC交AC于E点 法1:等积思想 1 1 S△ABC= 2 ×BC×AD= 2 ×AC×BE 1 1 15 = 即 ×2× 2 2 ×4×BE
15 ? BE ? 2

2

练习:在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=2, (1)求△ABC的面积 (2)求AC边上高的长度 法2:方程思想
方程思想:构造出两个直角 三角形后,如果有一条公共 边,可利用勾股定理建立方 程求解.

4

对任意一个给定三边的三 7 在Rt△ABE中,AB=4,AE=X 角形,可以通过构造直角 X 2 ? BE2 ? AB2 ? AE2 ? 16 ? X 2 三角形求它的面积 4 在Rt△BCE中,BC=2,CE=4-X

? BE2 ? BC2 ? CE 2 ? 4 ? ?4 ? X ? 4-X 2 ? ? ?16 ? X 2 ? 4 ? 4 ? X 7
?X ? 2

2

2

7 在Rt△ABE中,AB=4,AE= 2 2 49 15 ?7? ? BE2 ? AB2 ? AE2 ? 16 ? ? ? ? 16 ? ? 4 4 ? 2? 15
? BE ? 2

例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC= 4 2 , 求BC的长。

5

4 2

例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC= 4 2 , 求BC的长。
5 x 4 3

4 2

过A点做AD⊥BC交BC于D点 在Rt△ACD中,AD=X,DC=X ? AD2 ? DC 2 ? AC2

D

x4

在Rt△ABD中,AB=5,AD=4 ? BD 2 ? AB 2 ? AD 2

?X ? 4

?X ? X ? 4 2
2 2

? ?

2

? BD ? 3

∴BC=BD+DC=3+4=7

勾股定理在非直角三角形中的应用:
见特殊角作高构造直角三角形.

例2:在△ABC中,∠C=45°,AB=5,AC= 4 2 , 求BC的长。
X 5
4 2 -X

4 2
4 2 -X

A

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com