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17.1__勾股定理(第1课时)

发布时间:2014-04-21 13:18:06  

第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)

星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ?ACB ? 90? ,请问缆车路线AB长 应为多少?

读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直 角边称为股,斜边称为弦.图1-1称为“弦图”,最早是由汉代 的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-2是2002年 在北京召开的国际数学家大会( ICM-2002)的会标,其图案 正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.

图1-1

图1-2

相传2500年前,毕达哥拉斯有一次 在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成 的地面图案反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

我们也来观察右图中的地面

图案,看看能发现些什么?

数学家毕达哥拉斯的发现: A B

C

A,B,C的面积有什么关系?
SA+SB=SC

直角三角形三边有什么关系?
两直角边的平方和等于斜边的平方

让我们一起再探究:等腰直角三角形三边关系

C A
图1

A的面 B的面 C的面 积(单 积(单 积(单 位面积 位面积 位面积 ) ) )

9 4

9 4

18 8

B
图1 A

C

图2

B 图2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

C A B

S正方形C
C

1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2

图1

A
B 图2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

分“割”成若干个直角边为整数的三角形

C A B

S正方形C
?

C

1 ? 62 2

图1

A
B 图2

? 18

(图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半

C A B 图1 A B 图2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图1 图2

A的面 B的面 C的面 积(单 积(单 积(单 位面积 位面积 位面积 ) ) )

C

A,B, C面积 关系 直角三 角形三 边关系

SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方

8

9 4

9 4

18

做 观察右边两个图并填写下 表:





A
A的面积 图1 B的面积 C的面积

C

图2

16 4

9 9

25 13

B
图1

C A B
图2

你是怎样得到 表中的结果的?与 同伴交流一下.







三个正方形A,B,C面积 之间有什么关系?

S A + S B = SC
即:两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面

A

C

B
图1

C
A

积.

B
图2

设:直角三角形的三边长分别是a,b,c,猜想:两直角边 a,b与斜边c 之间的关系?

a b
B

A SA+SB=SC

c
C

a2+b2=c2

这是2002年国际数学家大会会标

c

b



a

1 2

ab×4+(b-a)2 =c2

2ab+(b2 -2ab+a2 )=c2

赵爽弦图

∴a2 +b2=c2

结论: 直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中,∠C=90°, 边BC,AC,AB所对应的边 勾

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