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2013年福州市初中毕业会考数学考试说明

发布时间:2014-04-22 14:01:18  

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学科考试说明

一、命题依据与原则

(一)命题依据

以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)为依据,参照2013年福建省初中学业考试大纲(数学),以及我市使用的人教版全日制义务教育数学课程标准实验教科书,并结合我市初中数学教学实际进行命题。

(二)命题原则

贯彻教育部有关中考命题改革的意见,落实省教育厅、市教育局有关中考命题改革的文件精神。命题遵循以下原则:

1.导向性:体现义务教育的性质,面向全体学生,关注每个学生的发展。体现《数学课程标准》的理念,落实《数学课程标准》所设立的课程目标;促进师生的教学方式、学习方式的转变,促进数学教学方式与教学效率的提高。

2.发展性:重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认知水平的评价;制定科学合理的评分标准系统,尊重学生的理解能力和思维水平,尊重不同的解答方式和表现形式。

3.适切性:试题的考查内容、素材选取以及试卷形式要体现公平性,试题背景具有现实性:来自学生所能理解的生活现实、符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。关注学生学习数学结果与过程的考查,加强对学生思维水平与思维特征的考查;有效发挥各种题型的功能,设计目标与评价的目标一致。

4.科学性:严格按照命题的程序和要求组织试卷的命制,避免出现知识性、技术性、科学性错误。试题具有一定的思想性、教育性,能反映时代发展的热点、焦点与特征。适当增加开放性试题,做到试题形式、评价标准多样化,注重学生的创新意识和探究精神,尊重和促进学生的个性化发展。控制主客观题比例,把握试卷的长度,给学生充分的思维和解答时间。

二、考试内容与要求

(一)考试要求:

依据《数学课程标准》,结合考试性质与数学学科特点,初中数学学业考试在考查基础知识与基本技能的同时,强调对数感、符号意识、空间观念、统计观念、应用意识(实践能力与问题解决能力)、推理能力、创新意识和个性品质等过程性、发展性目标的考查。

(Ⅰ)基础知识与基本技能的考查要求:

1.基础知识指《数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、数学基本事实、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想和方法。

2.基本技能指能够按照一定的程序与步骤,运用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理。

3.知识技能目标的四个不同层次:

(1)了解(知道、说出、辩认、识别):能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。

(2)理解(会):能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

(3)掌握(能):能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。

(4)运用(证明):综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题。

以上四个层次的要求,依次逐级提高,达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。

4.考查要求:了解数产生的意义,理解代数运算的意义,能够合理的进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效的使用代数方法及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效

的表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了解概率的含义,能够借助概率模型解释一些事件发生的概率。 (Ⅱ)过程性、发展性目标的考查要求:

1.数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。

2. 符号意识主要表现在:能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

3.空间观念主要表现在:根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体的方位和相互之间的位置关系;依据语言描述画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能运用图形形象地描述问题,进行直观思考。

4.统计观念主要表现在:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的判断。

5.应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能从具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义及探索其应用价值。

6.推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论。

推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发,按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论。解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路,发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。

7.创新意识主要表现在:对自然界和社会中的现象具有好奇心,不断追求新知、独立思考,会从数学的角度发现问题和提出问题,并用数学方法加以探索、研究和解决。

8.个性品质主要表现在:具有一定的数学视野,认识数学的科学价值、人文价值及美学价值,崇尚数学的理性精神,形成慎审思考的习惯。

9.过程性、发展性目标的三个不同层次:

(1) 经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些初步的经验。

(2) 体验(体会):参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征,获得经验。

(3) 探索:通过参与特定的数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路,发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得理性认识。

以上三个层次的要求,依次逐级提高,达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。

(二)考试内容:

教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(7—9年级)》中:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的内容,具体要求分述如下:

1.数与代数

1).数与式

考试内容:

有理数、实数、代数式、整式与分式。

考试要求:

(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。

(2)理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义,会求一个数的相反数与绝对值。

(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及简单的有理数的混合运算;能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。

(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。

(5)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。

(6)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根。

(7)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。

(8)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断;能用有理数估计一个无理数的大致范围。

(9)了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。

(10)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算。

(11)理解用字母表示数的意义。

(12)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。

(13)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

(14)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。

(15)掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并。

(16)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

(17)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。

(18)会推导乘法公式:;,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。

(19)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)及x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解(指数是正整数)。

(20)了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2).方程与不等式

考试内容:

方程与方程组、不等式与不等式组。

考试要求:

(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。

(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程;

(4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的一元二次方程;会用判断一元二次方程根的情况。“一元二次方程的根与系数的关系”为选学内容,供学有余力的学生学习。

(5)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性。

(6)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。

(7)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。

(8)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。

3).函数

考试内容:

函数、一次函数、反比例函数、二次函数。

考试要求:

(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

(2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子。

(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。

(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

(6)结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。

(7)理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式。

(8)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况)。

(9)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。

(10)能用一次函数解决实际问题。

(11)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。

(12)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式理解其性质k>0或k<0时图象的变化情况)。

(13)能用反比例函数解决某些实际问题。

(14)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。

(15)会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。

(16)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题。

(17)会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。

2.空间与图形

1)图形的认识

考试内容:

点、线、面与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影。

考试要求:

(1)在实际背景中认识及理解点、线、面、角的概念。

(2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。

(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。

(4)了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

(5)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义。

(6)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

(7)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

(8)了解平行线的概念及平行线基本性质,

(9)掌握两直线平行的判定及性质。

(10)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

(11)体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

(12)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

(13)掌握三角形中位线定理。

(14)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理。

(15)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;

(16)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

(17)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。

(18)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

(19)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

(20)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。

(21)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

(22)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

(23)理解圆的对称性,理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征,会用垂径定理进行简单的推理与证明。

(24)了解三角形的内心和外心。

(25)了解切线的概念,会用圆的切线的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明,会过圆上一点画圆的切线。

(26)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。

(27)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线。

(28)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

(29)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

(30)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。

(31)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

(32)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。

(33)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。

(34)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。

(35)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。

(36)了解中心投影和平行投影,了解视点、视角的涵义。

2).图形与变换

考试内容:

图形的变换(轴对称、平移、旋转)、图形的相似、

考试要求:

(1)通过具体实例认识轴对称、平移、旋转,探索它们的基本性质。

(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。

(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。

(5)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割。

(6)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。

(7)了解两个三角形相似的概念,会用两个三角形相似的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明。

(8)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。

(9)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

(10)通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA, tanA),知道30,45,60角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。

(11)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

3).图形与坐标

考试内容:

平面直角坐标系。

考试要求:

(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。

(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

4).图形与证明

考试内容:

证明的含义、基本事实(证明的依据)、若干定理、几何的价值。

考试要求:

(1)了解证明的含义。

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。

③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ④通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤通过实例,体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。

(2)掌握以下基本事实,作为证明的依据。

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。 ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

(4)通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

3.统计与概率

考试内容:

统计、概率。

考试要求:

(1)会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据。

(2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。

(3)会用扇形统计图表示数据。会通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势

(4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度。

(5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与简单数据的方差,并会用它们表示数据的离散程度。

(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,

并能解决简单的实际问题。

(7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

(8)了解利用数据可以进行统计推断,能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰的表达自己的观点,并进行交流。

(9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。

(11)了解随机现象,在本学段内,所涉及的随机现象都基于简单随机事件,每个结果发生的可能性是相同的。

(12)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

(13)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

(14)会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题。

4.课题学习

考试内容:

课题的提出、数学模型、问题解决;数学知识的应用、研究问题的方法。

考试要求:

(1)结合实际,会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题,经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识,发展思维能力。

(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。

(3)理解数学知识在实际问题中的应用,初步掌握研究问题的基本方法。

三、考试形式与结构

1.分值、时间:

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式,全卷满分150分,考试时间120分钟。

2.试卷难度:

试卷难度:试题按其难度分为容易题、中等题、稍难题(难题)。难度在0.70以上的试题为容易题,难度在0.50~0.70之间的试题为中等题,难度在0.30~0.50之间的试题为稍难题,难度在0.30以下的试题为难题。试卷的总体难度约为0.8。

3.试卷结构:

试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型的占分比例约为:选择题26%,填空题14%,解答题60%。

4.解答要求:

选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。

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