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12中考代数小题精选

发布时间:2014-04-22 14:01:18  

2012年全国中考数学选择填空压轴题分类解析汇编

专题1:代数问题

ac<,给出下列四个不等式: bd

accadbbd ①;②;③;④。 <<<<a+bc+dc+da+bc+da+ba+bc+d3. (2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且

其中不等式正确的是【 】

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A。

4. (2012湖北襄阳3分)如果关于x

的一元二次方程kx2?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【 】

A.k<111111B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 【答案】D。 2 22222

9. (2012内蒙古包头3分)关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是【 】

A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7 【答案】B。

2. (2012福建南平3分)设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,

则下列结论中正确的是 ▲ .(填写所有正确结论的序号)

①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.

【答案】④。4. (2012湖南常德3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如: [

按此规定 [?1]的值为 4 。 2]=0,[3.14]=3。3

?ab2+b2?3a+1?2423. (2012湖北随州4分)设a?2a?1?0,b?2b?1?0,且1-ab≠0,则?= ???a??25

-32 .

?3x-a?05. (2012四川绵阳4分)如果关于x的不等式组:?,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式

?2x-b?0

组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 6 个。

6. (2012四川巴中3分)若关于x的方程

1

2x?m??2有增根,则m的值是 0 x?22?x

专题3:函数问题

1. (2012海南省3分)星期6,小亮从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,图是他离家的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】 ...

A.小亮家到同学家的路程是3千米 B.小亮在同学家逗留的时间是1小时

C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路 D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少 【答案】C。

4. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣x﹣7x+2,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是【 】

A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1 【答案】A。

6. (2012福建厦门3分)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示.

则y 与x之间的函数关系式可能是【 】

A.y=x B.y=2x+1 C.y=x+x+1 23D.y= 【答案】B

。 x

8. (2012福建三明4分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【 】

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

2

9. (2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【答案】D。

10. (2012湖南益阳4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是【 】 2

A. B.

2 C. D. 12. (2012四川乐山3分)二次函数y=ax+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设

t=a+b+1,则t值的变化范围是【 】

A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.﹣1<t<1 【答案】B。

13. (2012四川广安3分)时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化,设时针与分针的夹角为y度,运行时间为t分,当时间从3:00开始到3:30止,图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】

A. B. C. D.

3时,14. (2012四川德阳3分)设二次函数y?x2?bx?c,当x?1时,总有y?0,当1?x?总有y?0,

那么c的取值范围是【 】

A.c?3 B.c?3 C.1?c?3 D.c?3 【答案】B。

4k图象上,点B在反比例函数y= (k≠0)的xx

1图象上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为C、D,若OC=OD,则k的值为【 】 315. (2012辽宁本溪3分)如图,已知点A在反比例函数y=

A、10 B、12 C、14 D、16 【答案】B。

3

16. (2012贵州贵阳3分)已知二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象如图所示,当﹣5≤x≤0时,下列说法正确的是【 】 2

A.有最小值﹣5、最大值0 B.有最小值﹣3、最大值6

C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6

k2

20. (2012广西南宁3分)已知二次函数y=ax+bx+1,一次函数y=k(x-1)- ,若它们的图象对42

于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为【 】

A.a=1,b=2 B.a=1,b=-2 C.a=-1,b=2 D.a=-1,b=-2 【答案】B。

21. (2012江西南昌3分)某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是【 】

A.

【答案】C。 B. C. D.

23. (2012甘肃兰州4分)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】

A.

【答案】C。

B. C. D.

4

24. (2012青海省3分)如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为a千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值分别为【 】

A.1,8 B.0.5,12 C.1,12 D.0.5,8 【答案】D。

1. (2012江苏淮安3分)如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间

,则这两人骑自行车的速度相差

4 km/h

2. (2012福建漳州4分)如图,点A(3,n)在双曲线y=3上,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的x

垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是 ▲ .

6. (2012贵州黔南5分)如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线

,矩形ABCD的周长为L,则L 与m的函数解析式为 y??x2?6x上,设OA=m(0<m<3)

【答案】l??2m2?8m?12。

5

7. (2012山东济南3分)如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 36 秒.

2x(x≤2)?? 8. (2012广西贵港2分)若直线y=m(m为常数)与函数y=?4的图像恒有三个不同的交点, x>2)??x

常数m的取值范围是 ▲ 。 【答案】0<m<2。

6

ac<,给出下列四个不等式: bd

accadbbd ①;②;③;④。 <<<<a+bc+dc+da+bc+da+ba+bc+d3. (2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且

其中不等式正确的是【 】

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质,计算后作出判断:

∵a、b、c、d都是正实数,且

∴acaca+bc+d。 <,∴+1<+1,即<bdbdbdbddb,即,∴③正确,④不正确。 ><a+bc+dc+da+b

acbdbda+bc+d∵a、b、c、d都是正实数,且<,∴>。∴+1>+1,即。 >bdacacac

ac∴。∴①正确,②不正确。 <a+bc+d

∴不等式正确的是①③。故选A。

4. (2012湖北襄阳3分)如果关于x

的一元二次方程kx2?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【 】

A.k<111111B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 2 22222

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件。

【分析】由题意,根据一元二次方程二次项系数不为0定义知: k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得:2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根,得△=2k+1﹣4k>0。三者联立,解得﹣11≤k<且k≠0。 22

9. (2012内蒙古包头3分)关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是【 】

A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系,解不等式和一元二次方程。

【分析】∵方程x2?mx+5?m?5?=0有两个正实数根,

??x1+x2=m>0 ∴??m>5。 x?x=5m?5>0???12?

7

又∵2x1+x2=7,∴x1=7-m。

将x1=7-m代入方程x2?mx+5?m?5?=0,得?7?m??m?7?m?+5?m?5?=0。

解得m=2或m=6。

∵m>5,∴m=6。故选B。

8. (2012福建三明4分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【 】 2

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定。

【分析】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)

三种情况讨论。

∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个。故选C。

3时,14. (2012四川德阳3分)设二次函数y?x2?bx?c,当x?1时,总有y?0,当1?x?总有y?0,

那么c的取值范围是【 】

A.c?3 B.c?3 C.1?c?3 D.c?3

【答案】B。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,

∴当x=1时,y=0,即1+b+c=0①。

∵当1≤x≤3时,总有y≤0,

∴当x=3时,y=9+3b+c≤0②。

8

①②联立解得:c≥3。故选B。

k2

20. (2012广西南宁3分)已知二次函数y=ax+bx+1,一次函数y=k(x-1)- ,若它们的图象对42

于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为【 】

A.a=1,b=2 B.a=1,b=-2 C.a=-1,b=2 D.a=-1,b=-2

【答案】B。

【考点】二次函数的性质,一元二次方程根的判别式,解二元一次方程组。

k2

【分析】由y=ax+bx+1和y=k(x-1)-组成的方程组,消去y, 42

k2

整理得,ax+(b-k)x+1+k+=0, 42

∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则方程组只有一组解,

k2

∴关于x 的方程ax+(b-k)x+1+k+=0有两相等的实数根, 42

k2

22即△=(b-k)-4a(1+k+)=0,∴(1-a)k-2(2a+b)k+b-4a=0。 42

?1?a?0?a?1?∵对于任意的实数k都成立,∴?2a?b?0,解得?。故选B。 b??2??2b?4a?0?

9

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