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18.2.2 菱形(第2课时) 2

发布时间:2014-04-22 14:01:22  

第十八章 平行四边形

18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第2课时

1.菱形的定义是什么? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形

一组邻边相等

菱形

2.你能说出菱形的性质有哪些吗?
菱形的两组对边平行


性菱 质形 的

菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角。



对角线

根据菱形的定义,可得菱形的
判定方法1:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形, 且AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
B A O C D

菱形还有其他的判定方法吗?

类比学习平行四边形和矩形的判定过程, 研究菱形性质定理的逆命题, 看看它们 是否成立? 性质:菱形的对角线互相垂直.
逆命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

性质:菱形的四条边相等.
逆命题:四条边都相等的四边形是菱形.

猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
已知:四边形ABCD 是 平行四边形,且 AC ? BD . 求证:平行四边形ABCD 是菱形.
D A

O B

C

菱形判定方法2:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

猜想2:四条边都相等的四边形是菱形.
已知:四边形ABCD中,
AB=BC=CD=AD.
A D O B C

求证:四边形ABCD是菱形.

菱形判定方法3:

四条边都相等的四边形是菱形.

例1.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB=5,AO=4,BO=3.求证: □ABCD是菱形.
D

证明: ∵AB=5 ,AO=4,BO=3, A 2 2 2 ∴ AB = AO + BO . ∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD. ∴ □ABCD是菱形.

O B

C

例2. 已知:如图 ,平行四边形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A O B F C E

D

1.填空: (1)对角线互相平分的四边形是 平行四边形 ; 菱形 ; (2)对角线互相垂直平分的四边形是________ 矩形 ; (3)对角线相等且互相平分的四边形是________ (4)两组对边分别平行,且对角线 互相垂直 的四边形是菱形.

2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点, DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E. 求证:四边形OCED是菱形.
A O B C D E

判断下列说法是否正确:
1.有一条对角线平分一组对角的四 边形是菱形 2.对角线互相垂直,且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 矩形

4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形

由菱形的性质:每条对角线平分一组对角, 我们还可以得到判定菱形的方法: 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 你能验证它的正确性吗?
D A O

C

B

1.本节课你学到了哪些知识?在学习知识的过程中, 你体会或者应用到了哪些思想方法

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