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八年级下册人教版数学19.2.2 一次函数(第2课时)

发布时间:2014-04-22 14:01:30  

第十九章

一次函数

19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第2课时

1.正比例函数的图象与性质. 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0) 的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直 线y=kx. 当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限,从 左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从 左向右下降,即随着x的增大y反减小.

2.反思: (1)正比例函数是特殊的一次函数,正比例函 数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条 直线吗? (2)从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会 有怎样的关系呢?

1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 12 17 y
12 10 8 6 4

-1 6 11

0 0 5

1 -6 -1

2 -12 -7

2
-2 -1 O

1

2

3

x

2.观察与比较.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ,并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点,函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 (0,5) ,即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 单位长度得到.
12 10 8 6 4 2 -2 -1O

y

1 2

3 x

3.探究. 比较两个函数的解析式与图象,你能解释这是 为什么吗? 4.猜想. 你得到的结论具有一般性吗? 不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗? 它与直线y=3x有什么关系? 你能解释其中的道理吗?

5.结论.

一次函数y=kx+b的图象是一条直线, 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到. (当b>0时,向上平移;当b<0时,向 下平移)

画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
-1 1

y

y=2x-1

O
-1

1

x y=-0.5x+1

一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可.
b 一般选择( ? ,0),(0,b). k

画出函数y=x+1, y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的 y=2x+1 图象.
x y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 0 1 1 1 1 1 2 0 3 -1
1

y

y=x+1

y=-2x+1

-1 O -1

1

x y=-x+1

y=-2x+1

画出函数y=x+1, y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的 图象.
y y=2x+1 y=x+1

1 -1 O -1 1

x y=-x+1

一次函数y=kx+b(k、 b是常数,k≠0)中,k 的正、负对函数图象有 什么影响? 当k>0时,y随x的 增大而增大;当k<0时, y随x的增大而减小.

y=-2x+1

练1 函数y=3x-6中k= 3 ,b= -6 。 与y轴的交点为 (0,-6) , 与x轴的交 点为 (2,0) .
提示:令y=0,即3x-6=0, ∴x=2

练2 函数y=kx+b的图象平行于直线 y=-2x,且与y轴交于点(0,3), -2 ,b=_____ 3 k=_____ .

在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎 样的收获? 1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.

1.必做题: 教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题

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