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全等三角形作业含答案

发布时间:2014-04-23 08:03:40  

1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD

B

解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD<4+2 1<AD<3

∴AD=2

2. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC

D 过C作CG∥EF交AD的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE=DC ∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF=CG ∠CGD=∠EFD

又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2 ∴△AGC为等腰三角形, AC=CG 又 EF=CG ∴EF=AC

3.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:

AC-AB=2BE

证明:

在AC上取一点D,使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C; ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD ∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,

∴AE垂直BD ∵BE⊥AE ∴点E一定在直线BD上, 在等腰三角形ABD 中,AB=AD,AE垂直BD ∴点E也是BD的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE

4.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

求证:BD=2CE.

F

明: ∵

CB B E ∠CEB=∠CAB=90° ∴ABCE四点共元 ∵∠AB E=∠C∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC 取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG 而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而:AC=AB ∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG ∴BE=2CE

5.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。

求证:DE=DF.

证明:

∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BFD=∠CFD=90° ∴∠AED与∠AFD=90° 在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD AD=AD

∠AED=∠AFD ∴△AED≌△AFD(AAS) ∴AE=AF 在△AEO与△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF ∴△AEO≌△AFO(SAS)

∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF

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