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初中数学二元一次2

发布时间:2014-04-23 10:01:30  

8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时

1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤; 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组; 3.培养学生的分析能力,能迅速根据所给的二元一次方 程组,选择一种简单的方法解方程组.

1.解二元一次方程组的基本思路是什么? 消元: 二元

一元

2.用代入法解方程的步骤是什么?
变形 代入 求解 写解

怎样解下面的二元一次方程组呢?

3x ? 5y ? 21, ? ? ? ? ?2x ? 5y ? -11.





把②变形得:x ?

5 y ? 11 2

代入①,不就消去x了!

小 彬

把②变形得 5 y ? 2 x ? 11 可以直接代入①呀!

小明

5 y和 ? 5 y
互为相反数……

按小丽的思路,你能消去 一个未知数吗?

小丽

分析: (3x + 5y) + (2x - 5y)= ①左边 + ② 左边 =

?3x ? 5y ? 21 ,① ? .② 2 x ? 5 y ? 11 ?
21 + (-11) ②右边 ① 右边 +

3x+5y +2x-5y=10 5x+0y =10

5x=10
x=2 把x=2代入①,得y=3,

? x ? 2, ?3x ? 5y ? 21 的解是 ? 所以 ? ?2x ? 5y ? -11 ? y ? 3.

参考小丽的思路,怎样解下面的二元一次方程组呢? 2x-5y=7, 2x+3y=-1. ① ②

分析:观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等, 即都是2.所以把这两个方程两边分别相减,就可以消去 未知数x,得到一个一元一次方程.

解:由 ②-①得:8y=-8
y=-1 把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7 解得:x=1

x ? 1, ? 所以原方程组的解是 ? ? y ? ?1.

上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 特点:

同一个未知数的系数相同或互为相反数.
加减消元: 二元

基本思路:

一元.

主要步骤: 加减 求解 写解

消去一个元; 分别求出两个未知数的值; 写出原方程组的解.

【例】用加减法解方程组:

分析:

?2x ? 3y ? 12, ? ② 3x ? 4y ? 17. ?
① ①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得: 6x+8y=34 ④ ③-④得: 解得: y=2, x=3, 把y=2代入①,
? x ? 3, 所以原方程组的解是 ? ? y ? 2.

当方程组中两方程不具备
上述特点时,必须用等式 性质来改变方程组中方程 的形式,即得到与原方程 组同解的且某未知数系数 的绝对值相等的新的方程 组,从而为加减消元法解

方程组创造条件.

用加减消元法解方程组:
? x ?1 y ? ? 1, ① ? ? 3 2 ? ? x ? 1 y ? 2. ② ? ?2 4

由③-④得:

y= -1

把y= -1代入② , 7 解得: x ? , 2 所以,原方程组的解是

解:由①×6,得
2x+3y=4 ③ 由②×4,得 2x - y=8 ④

7 ? ?x ? , 2 ? ? ? y ? ?1.

1.已知方程组

x+3y=17, 两个方程 2x-3y=6
就可以消去未知数 y .

只要两边 分别相加

2.已知方程组

25x-7y=16, 两个方程 25x+6y=10
就可以消去

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