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第1讲 有理数的认识

发布时间:2014-04-23 13:16:41  

滴水思源 学而习之

第1讲 有理数的认识

(一)有理数的分类:

??? 正整数? 正整数 正数 ?? 整数 ?零? 正分数?????? 有理数零 有理数? 负整数 (常用分类)????? 负整数 正分数?? 分数 ?? 负数 ????? 负分数? 负分数??

类型1:对于数集的认识。

数集:把具有相同性质的一类数放在一起,所组成的整体叫数集(或集合)。

例:将下列各数填入到对应的集合内。 ?11、0、?3、1.2、?2、1、4.5、?0.5、?9、20%、???2?、4。 43

?

整数集合? 正数集合

类型2:对于正负数实际含义的理解。 ? 正分数集合?? 非正数集合?? ?

例:若把火车站记作基准点,把火车站向东5千米处,记作?5,那么把火车站向西12千米处,应记作: ;那么?20所表示的实际意义是 。

(二)数轴:(为了直观地把有理数呈现出来,引出数轴。)

数轴的三要素:正方向、原点、单位长度(如图)。

例1:在数轴上画出?2、5这两个点,观察这两个点的位置有怎样的特点?

例2:灵活利用单位长度,在数轴上画出点a和点3a(其中a?0)?

(三)有理数的比较大小:

类型1:数轴比较法。(把一组数在数轴上表示出来,越靠右,值越大;反之值越小。)

例:把下面一组数按从大到小排列。 ....

?2.5、

类型2:法则比较法。(负数?0?正数;两个负数,绝对值大的反而小。)

例:在空格处填入适当的符号。

?0.01 0.01; ?1.5 0.1; 0 ?2;

??; ???2

?

2

。 531、3、?、?5、?1、、0、4。 422 知识改变命运 学习助你成才

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第1讲 有理数的认识

1、下列说法正确的是 ( ) ..

A、所有的整数都是正数 B、不是正数的数一定是负数

C、0不是最小的有理数 D、正有理数包括整数和分数

2、如果水位下降3m记作?3m,那么水位上升4m记作 ( ) A、?4m B、?7m C、4m D、7m

3、下列四个数中,在?2和0之间的数是 ( ) A、?1 B、1 C、?3 D、3

4、在1、0、?1.2、?2、2、?1 这几个数中,最小的数是 ( ) 2

A、1 B、0 C、1.2 D、?2 2

5、在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最小的自然数是 。 、 和 统称有理数。

6、数轴上表示数2的点在原点的 边,距原点 个单位长度;若a为任意一个正数,则?a点在原点的 边,距原点 个单位长度。

7、在?2.5、223?1?、?、0、?3、???1?、?|?2|、?1、???这一组数中,属于正数集合的74?2?

数有 ,属于负分数集合的数有 。

8、在1?45的45个正整数中,先将45个整数的因数全部删除,再将剩下的整数由小到大排列,则第10个整数是 。

9、在数轴上表示出???1?、?2、?3、?4这四点,并把这组数从小到大用“?”号连接起来。 ....

10、把下列各数填在相应的大括号里。

?2、???1?、???2?、0、

正整数集合:

整数集合: 331103、???10?、?、、?、0.5、7、??。 27432??? 负整数集合:?? 正分数集合:?

? ? 知识改变命运 学习助你成才

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第1讲 有理数的认识

(一)找规律填数:

在小学的时候,我们就接触到数字的找规律题目。但我们现在已经把数的概念扩展到了有理数的范畴,下面我们就来了解有理数中的找规律问题。 类型1:“逐个运算”

( 例:1、4、7、10、

类型2:“隔行跳”

)(、)(、)(、)。

( 例:1、2、5、4、9、6、

类型3:“连续运算”

)(、)(、)(、)。

(例:1、1、2、4、7、13、(其它:(1)1、4、9、16、25、

)(、)(、

)(、)(、

)(、)(、)(、

)。 )。 )(、

)(、

)。

( (2)?1、1、1、?1、?1、1、1、1、?1、

练习:观察下面几组数的规律,在括号中填入适当的数。

((1)4、?7、10、?13、)(、)(、)(、)(、

)(、)(、)(、

)。 )(、)(、

((2)?2、3、?4、6、?8、9、((3)0、1、3、4、8、15、27、

(4)

(二)有理数的比较大小:

)。 )。

我们已经学到了两种比较数值大小的方法(数轴比较法、法则比较法),下面我们再来了解一下几种比较数值大小的方法。

类型1:作差法(把两数值做减法运算,再与0比较大小。若a?b?0,则a?b;若a?b?0, 则a?b;若a?b?0;则a?b。) 例:在空格上填上恰当的符号:

3252

;??。 4373

类型2:作商法(把两数值做除法运算,再与1比较大小。若两数同正时,商大于1,则分子大;反之分母大。若两数同负时,商大于1,则分子小;反之分母小。 例:在空格上填上恰当的符号:?

8920112010?; 。 91020122011

以上是我们常见的几种方法,当然数的比较大小还有同分子法、倒数法、中间值法、凑整余数法、赋值法等等,这些方法我们会在以后的学习中相继遇到。

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第1讲 有理数的认识习题训练

1、在?1、?|?3|、?3、???2?、2?、?20%这一组数中,正数的个数 ( ) 2

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

22、在?2、??3?、???2?、??3、??2?这一组数中,负数个数为 ( ) 23

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、在?5、?0.1、?2.5、?0.01、?2、?21这一组数中,最大的数是 ( ) A、?21 B、?0.1 C、?0.01 D、?5

4、下列有理数大小关系判断正确的是 ( ) ..

A、???4????5 B、0??10 C、?3??3 D、?1??0.01

5、如图1所示,m、n是数轴上两个点,则下列判断正确的是 ( ) ..

A、m?0 B、n?0 C、mn?0 D、m?n?0

6、有理数a、b在数轴上的位置如图2 所示,则下列式子中成立的是 ( ) ..

A、a?b B、a?b C、ab?0 D、a?0 b

7、如图3 所示,a、b、c表示数轴上的三个数,则下列判断正确的是 ( ) ..

A、b?c B、b?c C、a?b D、a?c

8、有一组数?1、2345、?、、???。按照这样的规律,则第6个数是 ( ) 3579

A、?6666 B、 C、? D、 10111011

9、如图4中,正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2012应标在 ( )

A、第502个正方形的左下角 B、第502个正方形的右下角

C、第503个正方形的左下角 D、第503个正方形的右下角

10、若世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三

项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会不会在下列哪一年举办 ( ) 知识改变命运 学习助你成才

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A、公元2070年 B、公元2071年 C、公元2072年 D、公元2073年

11、在数轴上表示?3的点与表示?2的点之间的距离是 ;表示?3的点与表示2的点之间的距离是 。

12、已知点A从原点开始移动,若向右移动3个单位长度,得到B点为 ;若点A先向左移动4个单位长度后,接着再向右移动5个单位长度,得到C点为 。

13、若?2.3?x?31,则x的整数值有个,它们的和是。 2

1123?;??3???2?。 2314、比较大小:|?3| ?;?15.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)。

从第1个球起到第2012个球止,共有实心球 个。

16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图5 所示的规律拼成若干个图案。

(1)第4个图案中有白色地面砖 块;(2)第n个图案中有白色地面砖 块。

17、观察图6中的数字寻找规律,在“?”处填上的数字是 。

218、把???5?、?1.5、?2、0、??1、?3、??2?这一组数,按从大到小的顺序排列。 ....2

19、将下列各数填入相应的集合内:

??2?、?234122、2.5、?2、???0.5?、0、、5%、?15、?1、??3?。 476

整数集合:

分数集合:??? 正有理数集合:?? 负有理数集合:?? ?

20、观察下列的算式,找规律,完成下面的题目。 11111111111?1?,??,??,??, ?? 1?222?3233?4344?545

(1)则第10个算为 ? ; (2)第n个算式为 ? 。

(3)求11111????的值?

26122030

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