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610三元一次方程组及其解法

发布时间:2014-04-23 13:16:51  

温故知新

消元法解二元一次方程组

1.已知方程3x2m?n?4-5y3m?4n?1=8是关于x、y的二元一次方程,则m=_____,n=_______.

2.已知(3x+2y-5)2与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.

3.方程2x?yx?3?=3的解是_________. 53

4.若方程组??ax?by?2?2x?3y?4与?的解相同,求(a+b)的值

?ax?by?2?4x?5y??6

5.用加减消元法解下列方程

?x?y?3(1)??x?y?1

?4x?3y?5?3x?4y?15 (2)? (3)?2x?4y?10??4x?6y?14

6.10三元一次方程组及其解法

一、观察方程组,引入三元一次方程组概念

我们一起来看下面的方程组有什么特点:

?15x?3y?2z?1?6x?y?z?3???3x?4y?z??18; ?2x?4y?8z?5.

?z?13?3x?6y?z?10??

如果方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组.

二、新课讲授

1、思考问题

2、例题讲解

1

例题1、解方程组:

(1)?x?3??x?y?5 (2)

?2x?z?16(3)?

解: 将(1)代入(2),解得y?2,

将(1)代入(3)中,解得z?10,

?x?3?所以,原方程组的解是?y?2.

?z?10?

例题2 解方程组:

?3x?2y?5z?2? ?x?2y?z?6

?4x?2y?7z?30?(1) (2) (3)

例题3 解方程组:

(1)?x?y??14??y?z??7 (2)

?x?z?19(3)?

考点1:基础知识

1、若x2a-b+y2b+c+z2a+b=0是三元一次方程,求a+b+c=_________________;

2、如果x-y=5,y-z=5,那么z-x的值是_________________

3、若5x?2y?3?z?

2 x??(2x?y)2,则x=_______, y=_________, z=________ 2

考点2:解方程类题

考点3:解答题

12、已知 x?yy?zz?x??,且xyz≠0,求x:y:z 567

213、已知代数式ax?bx?c, 在x=1, -2时, 它的值分别为0, 3, 并且b=-5a, 求代数式

4ac?b2

的值. 4a

应用题大通关

1、分配问题:

例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.

(1)这个班有多少学生?

(2)这批图书共有多少本?

变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?

变式2:某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位.求该校参加春游的人数;

2、利润问题

(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

变式1:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式2:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少?

3

变式3:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

3、工程问题:

(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产 个零件。

(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。

变式1:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

4、行程问题:

例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。

(1)经过多少时间两人相遇?

(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?

变式:甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?

例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。

(1)后队追上前队需要多长时间?

4

(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?

(3)两队何时相距3千米?

(4)两队何时相距8千米?

变式1:甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?

例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?

变式:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

一、倍分问题

例1、甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍,若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱?

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,则宽和长分别是多少?

2、一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本?

3、某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,若每个组7人,则余3人;若每个组8人,则差5人.求全班的人数和所分组数。

5

4、三年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人?

5、甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米?

6、已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米?

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台?

8、小红和小华各自购买新书若干本,已知小红买的比小华的2倍多6本,如果小红给小华9本,则小华是小红的2倍,小红和小华各买新书多少本?

9、把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0。3米,求两个图形的面积。

10、有甲、乙两条绳子,其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后,全长238厘米,求甲乙两绳长各是多少厘米?

家庭作业

6

?4x?y?5(1)??3x?2y?1

?5x?4y?6 (2)??2x?3y?1?3x?2y?7 (3)??2x?3y?17

?x?3y?5??7,??7m?3n?1?3(5)? (6)?2 ?2n?3m??2?x?4?2y?3?2.?5?3

6.用适合的方法解下列方程组:

(1) ? y ? 3 x (2) ? 2 y ? 3 z ? ? 4 (3) ?x?2y?3??5y?6z??7? ??7x?5y?67x?2y?2?

?3x?5y?19(4) ? (5) ?4x?3y?6

?3x?2y?2?0?3x?y?1? (6) 2 ?3x?2y?2?5x?4y?2?2x????55?

?x?y-z?3?7、如果方程组?y?z-x?5的解使kx+2y—z=7, 则k=( ) ?z?x-y?7?

7

A. 1

8、若 B. 2 C. -2 D. 1 2xyzx?2y?3z??, 则的值为( ) 3452x

455A. B. C. 334

?2x?3y?4z??7? ?x?4y2y?3z??2?32?13 3yx?x????1057 ??3x?2z?44 D.

x?2y?z5x?y?3z2x?3y?

3?5?4z

2?3

8 ??x:y?5:3?x:z?7:3 ??2x?y?z?34

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