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2014年4月宜昌市九年级调研考试数学答案

发布时间:2014-04-23 13:16:52  

2014年春季宜昌市期中调研考试

九年级数学参考答案及评分标准

宜昌市教科院 陈作民 宜昌市八中 史艳华 宜昌市十一中 是海松 宜昌市十四中 许倜

一、选择题(3分×15=45分)

二、解答题(本大题共有9小题,计75分)

16.(6分)

解:7-x≤13-4x,………………2分

3x≤6,………………4分

x≤2.………………5分

∴不等式的解集为x≤2,表示如下:

第16题图 ………………6分

17.(6分) 解:原式= [

= [ = =

m+2(m-2) (m+2)1

- ]× ,………………1分

2m(m-2)m-2m+2(m-2) (m+2)m

- ]× ,………………2分

2m(m-2) m(m-2)

(m-2) (m+2)2

× ,………………3分

2 m(m-2)

m+2

………………4分 m

11

当m=- 时,原式=(-+2)×(-2)=-3. ………………6分

22

18.(7分) (1)作图………………2分 (2)证明:∵ ,∴AB=CD,AB∥CD,………………3分

∴∠F=∠CDE ,∠FBE=∠C, ………………4分

∵E为BC的中点,

∴BE=CE………………5分 ∴△FBE≌△DCE(AAS), ∴FB=DC,………………6分 ∵AB=CD,

∴AB=BF. ………………7分

共5页 * 第1页

19.(7分) 解:(1)完成下表(在有阴影的单元格中填上适当数或代数式):

18 90 180 18x………………2分

(注:只有填对18,18x的单元格各得1分,其他单元格无论对错均不计分)

(2)①当托盘上的物体的重量是7.5 kg时, 第19题图 指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135(度).………………5分

②当指针从0刻度顺时针旋转306度时,托盘上物体的重量=306÷18=17(kg). ………………7分

20.(8分) 解: 如图,

(1)∵手机的销售量为2000台,占总数的40%,

2000

∴四类产品的销售总量=(台),………………2分

40%

手机40%彩电

冰箱20%

其中,冰箱占20%,

品种

∴冰箱的销售量=5000×20%=1000(台),………………3分 彩电冰箱洗衣机手机这样彩电、洗衣机合计销售量=5000-(1000+2000)=2000(台),………………4分 第20题图 ∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍,∴2000÷4=500,

∴洗衣机销售量为500台,彩电的销售量为1500台. ………………5分 (2)画图2分,(图略).

25112421.(8分)解:当点P在边OA边上且AP=PM=时,点P(0,,tan∠APM=;

667当点P在边OA边上且AP=AM=5时,点P(0,1),tan∠APM=2; 4

当点P与点O重合时,MA=MP=5,此时点P(0,0),tan∠APM= ;

3

(【注】此三种情况任出一种情况得4分,得出第2种情况再得2分,得出第3种情况再得2分)

22.(10分) 解:(1)设2013年每棵树的投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,………1分 每棵树的售价与投入成本的比值=1.2 .………………2分

售价-成本

或者,∵ =20%,……………… 1分

成本售价∴-1=0.2, 成本

售价∴=1.2 .………………2分 成本

(2)设2013年购入桂花树数量的数量为a棵,

每棵树投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax万元; 2014

年购入桂花树数量的数量

共5页 * 第2页

为a(1+m)棵,每棵树投入成本为x(1-m)万元,每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax(1+m)(1-m)万元.

依题意,ax-ax(1+m)(1-m)=8 ①,………………4分 x(1+20%)(1+m)= x(1-m)(1+4m)②,………………7分

2

整理①式得,axm=8,

整理②式得,20m2-9m+1=0, 11

解得,m=,或m= .………………8分

45将m的值分别代入axm2=8,

1

当m=时,ax=128;2014年总投入成本= ax-8=128-8=120(万元)………………9分

41

当m=时,ax=200; 2014年总投入成本= ax-8=200-8=192(万元)………………10分

523.(11分)

解:(1)如图第23题图-1,

∵矩形ABCD,∴∠A=90°,∴BE为直径,………………1分

∴OE=OB, ∵AP=BP,

∴OP∥AE,AE=2PO,………………2分

∴∠OPB=∠A==90°,

即OP⊥AB. ………………3分

(2)此时直线CD与⊙O相切. 理由:延长PO交CD于M,

在Rt△ABE中,AB=8,AE=6, BE2=62+82=100, ∴BE=10,

∴此时⊙O的半径r=5,∴OM=r=5,………………4分 ∵在矩形APMD中,PM=AD=8, ∴OM=PM-OP=5=r,

∴直线CD与⊙O相切. ………………6分 (3)如图第23题图-2, 【方法I】 ∵BE为直径, ∴∠EHB=90°, ∴∠3+∠4=90°,………………2分

∵∠C=90°,

∴∠3+∠2=90°, ∴∠2=∠4,………………4分

∴当∠1=∠2时,有 tan∠1= tan∠2= tan∠4,

设AE=x,CH=y,则DE=8-x,DH=10-y, 8-xxy

∴ = = ,………………9分

10810-y

共5页 * 第3页

解得,x=20,或x=5,

∵AE=x<8,∴x=20,不合题意,舍去,取AE=x=5,………………10分 11

Rt△ABE的面积= AE×AB=×5×10=25. ………………11分

22

【方法II】延长PO交CD于点F,连接OH,

111

在矩形FPBC,OP⊥AB,且FC=PB=AB=5,OP=,OF=8-AE,BE =2HO,

222

当∠ABE=∠CBH时,设tan∠ABE=tan∠CBH=k时,

在Rt△ABE中,则AE=10tan∠ABE=10k, 在Rt△HBC中,则HC=8tan∠ABE=8k,

∴OP=5k,OF=8-5k,FH=5-8k, ………………9分 第23题图-2

在Rt△ABE中,BE2= AE2+AB2=100(1+k2),

在Rt△OFH中, HO2= FH2+OF2=(5-8k)2+(8-5k)2, ∵BE =2HO,∴BE2=4 HO2

∴100(1+k2)=4[(5-8k)2+(8-5k)2],………………10分 整理得,2 k2-5k+2=0, 1

解得,k=2,或k,

2

当k=2时,AE=10k=20>8,不合题意,舍去; 1

当k=时,AE=10k=5<8,符合题意,

2

11

此时,Rt△ABE的面积= AE×AB= ×5×10=25. ………………11分

22

24. (12分)

解:如图,

(1)线段AB所在直线的表达式:y=-x+1,………………1分 (2)∵点P(t,m)是AB:y=-x+1上一点, ∴m=1-t,即点P(t,1-t) k

又∵双曲线y = 经过点P(t,1-t),

x∴k=xy= t(1-t)

t(1-t)

即双曲线y= . ………………3分

xt(1-t)

(3)联立y=-x+1和y,

x

共5页 * 第4页

解得,x=t,y=1-t,或x=1-t,y=t,

得P(t,1-t)和Q(1-t,t), ………………4分

∵点Q(1-t,t)为抛物线y=3x2+bx+c的顶点, 第24题图 ∴抛物线y=3(x-1+t)2+t, ………………5分

联立y=-x+1和,y=3(x-1+t)2+t,

整理得,3(x-1+t)2+(x-1+t)=0

21解得,x=1-t,y=t,或x= -t,y=t+ , 33

21得Q(1-t,t)和R( -t,t),………………8分 33

12∴S△POR = | -2t |,………………10分 23

121当S△ROQ =时, | -2t | = , 633

11解得,t=,或t= , 26

11∵0<t< ,∴t=, 26

∴此时, k= t(1-t)=

∴此时双曲线y= 5 ………………11分 36551 ,抛物线y=3(x)2+.………………12分 36x66

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