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九年级数学周末练习2013.9.21

发布时间:2013-09-26 17:01:11  

九年级数学周末练习2013.9.21

一、选择题

1.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm、3cm,则这个平行四边形的面积为( )

A.15cm B.25cm C.30cm D.50cm

2.已知平行四边形ABCD的一边长为10,则对角线AC、BD的长可下列数组为:( )

A.4,8 B.6,8 C.8,10 D.11,13

3.菱形的一个内角为60°,一边长为2,则它的面积为:( ) A. B.2222 C.23 D.4 2

4.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,则以各垂足为顶点的四边形是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

6.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )

A.10cm

B 7.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC

上,且

DM=2,N是第AC7上一动点,则DN+MN的最小值为题图

( )

A.8 B. C..10

8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE, 2 B.20cm 2C.40cm 2D.80cm 2 1

则CE的长为( )

D

A

E

A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 B F 第9题图 P C

9. 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )

A.35° B.45° C.50° D.55°

10.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A.

二、填空题 B. C.D.

11.等腰三角形的一个角50°,它的另外两个角的度数分别为 。

12.到三角形三边距离相等的点是三角形的 交点。

13.等腰三角形的底角为15o,腰长为10㎝,则它的面积是 。

14.已知如下图:菱形ABCD中,对角线AC = 16 cm,BD = 12 cm,BE⊥BC于点E,则BE的长.为 。

15.如下图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为

16.矩形的两条对角线相交于点O,若∠AOD=120°,AC+AB=18cm,则矩形的对角线长

是 cm.

17.如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .

18.如下图所示,∠AOB=45°1, 3,5,7,9,11,……的点作OA的垂线与OB相交, 得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1, S2, S3,S4, …….

2

观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10? .

C

C?

A

B

PD

C

B

B?

0 1 3 5 7 9 11 13

15 三、解答题

19.已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.

20.如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,

(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.

3

AE

DF

B

21.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.

(1)求证:△MBA≌△NDC;

(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.

.

22.如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.

(1)求证:AF=BE;

(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

23.如图 ,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,?ACD?30°,BD?6.

(1)求证:△ABD是正三角形;

(2)求 AC的长(结果可保留根号).

4 P B

C A O B

24.已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

(1)求证:AM=DM;

(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.

25.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC?90?.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到

点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF.连接AD. △DEC,

(1)求证:四边形AFCD是菱形;

(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为

什么?

5 E A B D C D F B 第25题图 C

26.如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

6

27.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,

,点C的坐标为(-18,0)。

(1)求点B的坐标;

(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;

(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶

点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

7

28.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1)如图1,求证:

AE=DF;

(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;

(3)如图3,若AB=2根号3,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.

①直接写出线段AE长度的取值范围;

②判断△GEF的形状,并说明理由.

8

解:(1)证明:在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=90°,∠AME=∠FMD.

∵AM=DM,

∴△AEM≌△DFM.

∴AE=DF.

(2)答:△GEF是等腰直角三角形.

证明:过点G作GH⊥AD于H,

∵∠A=∠B=∠AHG=90°,

∴四边形ABGH是矩形.

∴GH=AB=2.

∵MG⊥EF,

∴∠GME=90°.

∴∠AME+∠GMH=90°.

∵∠AME+∠AEM=90°,

∴∠AEM=∠GMH.

∴△AEM≌△HMG.

∴ME=MG.

∴∠EGM=45°.

由(1)得△AEM≌△DFM,

∴ME=MF.

∵MG⊥EF,

∴GE=GF.

∴∠EGF=2∠EGM=90°.

∴△GEF是等腰直角三角形.

(3)过程太难打了,给你思路好不好?

①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值,从而求出AE的取值范围. ②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 EM/MG=AM/GH, 从而得出tan ∠MEG=根号3就可以求出∠MEG=60°,就可以得出结论.

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