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九年级数学周末练习2013.9.28

发布时间:2013-09-26 17:01:11  

九年级数学周末练习2013.9.28

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

B.有两个角相等的梯形是等腰梯形

C.有两条边相等的梯形是等腰梯形

D.有一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形

2.等腰梯形在同一底上的两个角_(1)_,对角线_(2)_。(1)、(2)应分别填

A.相等 不相等 B.不相等 相等 C.相等 相等 D.不相等 不相等

3.下面说法正确的是( )

A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形.

B. 一个三角形经过适当的平移, 前后图形可组成平行四边形.

C. 因为正方形也可以看作菱形, 故菱形经过适当的旋转可得到正方形.

D. 夹在两平行直线之间的线段相等.

4.当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( )

A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定.

5.等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为( ) A. 69cm B. 12cm C. 69cm D. 144cm.

6.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线的长分别为( )

A.6cm,8cm B. 3cm,4cm C. 12cm,16cm D. 24cm,32cm

7.下列说法不正确的是( )

A.有一个角是直角的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形

8.在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

9.把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC长为( )

A.20 B.22 C.24

D.30 C? 1

10. 如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C?处,BC?交AD于E,若

则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有( ) ?DBC?22.5°,

A.6个 B.5个

二、选择题

11.如图,梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,AD=10,BC=18,那么AB=_____,梯形ABCD的周长为________,梯形的面积是____。

12.如图.等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=12cm,上底AD=15cm,∠BAD=120°,那么∠B=______,下底BC=_______。

13.梯形的两底分别为5和7,且已知高为4,则梯形的面积为________。

14.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,直线DE∥AB, DE把梯形分成两个图形,一个是 ,另一个是 。

15.如图, 一直角梯形ABCD, AD∥BC, ∠B=90, 且腰AB=5, 两底差为12, 则另一腰CD= .

16.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的

中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD可以是 .

17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长

可以是_____________.

18.在如图所示的四边形中,若去掉一个50°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= _______度.

D 0 C.4个 D.3个

E G B

第6题图 19.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果可用根号表示)

20.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.

三、解答题

21.如图,正方形ABCD中,E与F分别是AD、BC上一点.在①AE=CF、②BE∥DF、③?1??2

中,请选择其中一个条件,证明BE=DF.

(1)你选择的条件是 (只需填写序号);

(2)证明:

2

2

22.如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD;

(2)填空:菱形ABCD的面积等于_________.

23.如图,EF为梯形ABCD的中位线,AH平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N。求证:三角形AND是等腰三角形。

24.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.

3 C

AB

25.如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.

求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.

26.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证:四边形BMDN是菱形;

(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

4

27.已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.

(1)求证:△ABE≌△BCF;

(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;

(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.

5

28.如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,

4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).

(1)求G点坐标;

(2)求直线EF解析式;

(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

6

29.(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);

(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;

(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).

7

【答案】解:(1)由已知得,FG=AF=2,FB=1。

∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°。

∴BG??点的坐标为(3,4

)。

(2)设直线EF的解析式是y=kx+b,

在Rt△BFG中,cos?BFG?FB1?,∴∠BFG=60°。∴∠AFE=∠EFG=60°。

FG2

点的坐标为(0,4-

)。

又F点的坐标是(2,4),

???k??b?4?∴?

解得? ???2k?b?4?b?4?∴直线EF

的解析式为y??4?

3?1?,

(,

(。 ? 8)333

【分析】(1)根据折叠性质可知FG=AF=2,而FG=AB-AF=1,则在Rt△BFG中,利用勾股定理求出(3)存在。M

点的坐标为(BG的长,从而得到CG的长,从而得到G点坐标。

(2)由题意,可知△AEF为含30度角的直角三角形,从而可求出E点坐标;又F点坐标已知,所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。

(3)分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论,探究可能的平行四

边形的形状:

若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下

情形:

①FG为平行四边形的一边,且N点在x轴正半轴上,如图1所示。

过M1点作M1H⊥x轴于点H,易证△M1HN1≌△GBF,

∴M1

H=GB=yM1

由直线EF

解析式y??4?

xM1?

∴M1

3?。 3。 )②FG为平行四边形的一边,且N点在x轴负半轴上,如图2所示。

。 ③FG为平行四边形的对角线,如图3所示。 仿照与①相同的办法,可求得M2

过M3作FB延长线的垂线,垂足为H.易证△M3FH≌△GN3C,

则有M3

,所以M3的纵坐标为8

8

代入直线EF解析式,得到M3

∴M3

。 。 8综上所述,存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,点M的坐标为:

M1

,M2

,M3

。 ? 8)

9

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