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2013秋黄冈启黄中学九年级上数学九月月考试题及答案解析

发布时间:2013-09-26 17:01:12  

黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题

时间:120分钟 满分:120分

命题人:

一、选择题(每小题3分,共24分)

1

在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x<3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3

2、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.1 2

3、如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF的形状是( )

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4、如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD=( )

A.35° B.45° C.55° D.75°

5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其.....

中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x,则根据题意可列方程为( )

A.1.2(1+x)2=5.1 B.1.2(3+x)2=5.1

C.1.2(1+2x)2=5.1 D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=5.1

6、已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为( )

A.-5 B.5 C.-9 D.9

7、如图,⊙O的半径为2

,弦AB?C在弦AB上,AC?

的长为( )

1AB,则OC4

A

B

. 2C

. 3 D

8、如图,AB为⊙O的直径,点M为半圆的中点,点P为半圆上的一点(不与A.B重合),点I为△ABP的内心,IN⊥BP于N,下列结论:

①∠APM=45°

;②AB?;③∠BIM=∠BAP

;④IN?OB?. PM2

其中正确的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题3分,共21分)

9

? ______________________.

10、若把代数式x2-3x+2化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=___________.

11、已知a<0,则点P(a2,-a+3)关于原点的对称点P1在第_____________象限.

12、如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值为__________.

13

?,且x

_____________. 14、如图,把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF,若EF正好经过A点,则∠BAC=_____________.

15、如图,平面直角坐标系中,⊙O半径长为1,点P(a,

0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为________________.

三、解答题(共75分)

16、解下列方程(每小题4分,共8分)

(1)x2-2x=1

17、(6分)已知实数x、y满足y?4y?4?0,求x?y的值.

18、(7分) 如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为CD边上的一点,DE=1,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,求EE′的长. 2(2)3x

2-4x+1=0

E

19、(7分)在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠B=25°.

(1)求∠APD的大小;

(2)已知圆心O

到BD的距离为3,求AD的长.

20、(7分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%,在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元.

(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).

21、(8分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(k?1)x?k?3?0的两实根,且(x1?1)(x2?1)?8,求k的值.

22、(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O与AC相切于点F,⊙O的半径为2cm,AB=AC=6cm,求∠A的度数. 22

23、(10分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?

3)如果P、Q分别从A、B同时出发,△PBQ的面积能否等于8cm2?说明理由.由此思考:△PBQ的面积最多为多少cm2?

?,AB?CD24、(14分) 如图1,AD为⊙O的直径,B、C为⊙O上两点,点C在?且?AB上,

过A点作⊙O的切线,交DB的延长线于点E,过点E作DC的垂线,垂足为点F.

(1)求证:∠AED=∠ADF;

(2)探究BD、BE、EF三者之间数量关系,并证明;

AC上,其余条件不变,则BD、BE、EF三者之间又有怎样的(3)如图2,若点B在?

数量关系?请证明;

(4)在(3)的条件下,当AE=3,⊙O半径为2时,求EF的长.

1

参考答案及解析:

一、选择题

1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B 图2

8、C 提示:①②④正确,对于②,连接BM,证明IM=BM

,又AB?,故②正确;对于③,∵IM=BM,∴∠BIM=∠MBI,又∠BAP=∠BMI,若③正确,除非△MIB为等边三角形,而P是动点,∠PMB不一定为60°,故③错误;对于④,连接OM

,易证IN?PI,OB?BM?

IM,?IN?OB?(PI?IM)?PM,故④正22222

确.

二、填空题

9

、 10、

12

、解析:作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接OA,OB﹒

∵MN=20,

∴⊙O的半径为10.

则在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,

5 11、三 4

?OD???8﹒

同理OC=6.

∴CD=OC+OD=6+8=14.

易证四边形B′ECD是矩形,∴B′E= CD= 14,CE=B′D= BD=6,

∴AE=AC+CE=8+6=14.

?AB????

13、3 14、77° 15、±1,±3

三、解答题

16、(1

)x1?1?x2?1?(2)x1?

17

、解析:y?4y?4?0,

21,x2?1 3

(y?2)2?0﹒

0,(y?2)≥0,

∴2x+y=0,y-2=0﹒

∴x=-1,y=2,于是x+y=1.

18、解析:由旋转可知,△ABE′≌ △ADE,则BE′=DE=1,∠ABE′=∠ADE=90°, 于是∠ABE′+∠ABC=180°,所以点E′、B、C三点共线.

在Rt△E′CE中,E′C=5,CE=3,

由勾股定理可得,E?E?

19、解析:(1)因为∠C=∠B=25°,∠CAB=40°,

所以∠APD=∠C+∠CAB=65°﹒

(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,则OE=3 ,

由垂径定理可知BE=DE﹒

又∵OA=OB,

∴线段OE是△ABD的中位线,

∴AD=2OE=6. 2

20、解析:(1)设这种玩具的进价是x元,则(1+80%)x=36, 解得x=20.

答:这种玩具的进价为20元.

(2)平均每次降价的百分率为y,则36(1-y)2=25, 解得y1?111 ﹒ ?16.7%,y2?66

2答:平均每次降价的百分率为16.7%. 21、解析:依题意可知,x1?x2?2(k?1)?2k?2,x1x2?k?3,

由(x1+1)(x2+1)=8得x1x2?x1?x2?1?8, 于是k?3?2k?2?1?8,即k?2k?8?0, 解得k1?2,k2??4﹒

而??[?2(k?1)]?4(k?3)≥0,所以k≥-2. 所以k=2.

22、解析:(1)证明:连接OD,则OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB﹒

又∵AB=AC,

∴∠OBD=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC﹒

又∵DE⊥AC,

∴半径OD⊥DE﹒

∴DE是⊙O的切线,

(2)连接OF﹒

∵⊙O与AC相切,

∴半径OF⊥AC﹒

又∵AB=6cm,OF=OB=2cm,

∴AO=4cm,

∴∠A=30°﹒ 2222

23整理得x2-5x+4=0.解得x1?1,x2?4, 当x

=4时,2x=2×4=8>7,说明此时点Q越过点C,不合要求.

152552525S?

PQB?(5?x)?2x??x2?5x??[(x?)2?]??(x?)2?≤, 224244

252∴△PBQ的面积最多为cm. 4

24、解析:(1)连接AC,∠AED=90°-∠ADB=90°-∠DAC =∠ADF﹒

(2)过点E作EP⊥AC于P,易证△AEP≌△ABE,∴BE=AP,∴BD=AC=AP-CP=BE-EF.

12169,BD?,BE?,作AM⊥EF于M,证555

7△AME≌△ABE,ME=BE,BD=AC=MF=ME+EF=BE+EF,?EF?. 5(3)由面积法及勾股定理得:AB?

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