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九年级数学周末练习2013.9.15

发布时间:2013-09-26 17:01:12  

九年级数学周末练习2013.9.15

一、选择题

1.等腰三角形一底角为50 ,则顶角的度数为 ( )

A、65 B、70 C、80 D、40

2.使两个直角三角形全等的条件 ( )

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

3.△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为 ( )

A、35° B、40° C、70° D、110°

4.用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)正方形;(4)等腰三角形,一定可以拼成的图形是 ( )

A、(1)(2)(5)B、(2)(3)(5) C、(1)(4)(5) D、(1)(2)(3)

5.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是: ( )

A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC

6.如果三角形的三边a、b、c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,那么这个三角形是( ).

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形

7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 ( )

A、75°或15° B、30°或60° C、75° D、30°

8.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=

ABC的边长为:( )

A、3 B、4 C、5 D、6

二、填空题

9.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是 三角形.

10.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的

条件: ,使△AEH≌△CEB。

11.等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边上的高是 cm.。

12.在△ABC和△ADC中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题: 。

九年级数学周末练习 第1页 0 2,则△3

(第5题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第14题图)

13.在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .

14.如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于 cm.

15.在等腰△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm, 则AD=___________cm.

16.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2,则这个三角形的三边比为_________.

17.已知:如图),AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则

△______≌△_______(HL).

18.已知:如图,BE,CF为△ABC的高,且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=__________.

三、解答题

19.计算:3(3??)0?20?5?(?1)2011

20.

计算:(?3)?

九年级数学周末练习 第2页 0

21. 已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

22.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC边上的一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=EF. 求证 (1)△ABD≌△ACE;(2)AF⊥DE

23.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为 BC的中点, CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交 CE的延长线于点F 求证:AB垂直平分DF.

九年级数学周末练习 第3页

24.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为 BC的中点.

(1)写出点D到DABC三个顶点 A、B、C的距离的关系(不要求证明)

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论

NDC

AMB

25.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,图中还有很多相等的线段,请你写出来,并选择其中的一条写出证明过程。

26.已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.

九年级数学周末练习 第4页

27.在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。

(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;

(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?

C

B

PBSC

AQ图1DAR图2D

九年级数学周末练习 第5页

28.如图,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

九年级数学周末练习 第6页 A E H Q C

29.如图,在梯形ABCD

中AD∥BC,AD?3,DC?5,AB?B?45?.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒. (1)求BC的长.

(2)当MN∥AB时,求t的值。

(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.

九年级数学周末练习 第7页

(第1题

C

(备用

C

(备用

C

30.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

九年级数学周末练习 第8页

(1)证明:∵∠ABD=90°,AB∥CR,

∴CR⊥BD.

∵BC=CD,

∴∠BCR=∠DCR.

∵四边形ABCR是平行四边形,

∴∠BCR=∠BAR.

∴∠BAR=∠DCR.

又∵AB=CR,AR=BC=CD,

∴△ABR≌△CRD.

(2)解:由PS∥QR,PS∥RD知,点R在QD上,

故BC∥AD.

又由AB=CD知∠A=∠CDA,

因为SR∥PQ∥BA,

所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD.

由PS∥BC

∴△DCB∽△DSP,

∵BC=CD,

∴SP=SD.而SP=DR,

所以SR=SD=RD,

故∠CDA=60°.

因此四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=60°.

(注:若推出的条件为BC∥AD,∠BAD=60°或BC∥AD,∠BCD=120°等亦可.)

:∵∠A=Rt∠,AB=6,AC=8,∴BC=10,

∵点D为AB中点,∴BD=AB/2=3

∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B,

∴△BHD∽△BAC,∴DH/AC=BD/BC,

∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。

又∵QR‖AB,∴∠QRC=∠A=90°,

∵∠C=∠C,∴△RQC∽△ABC,

∴RQ/AB=QC/BC,∴y/6=(10-x)/x,

即y关于x的函数关系式为:

九年级数学周末练习 第9页

y=-3/5x+6

此时存在,分三种情况:

①当

PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM.

∵∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°, ∴∠1=∠C。

∴cos∠1=cosC=8/10=4/5,

∴QM/QP=4/5,

∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5,∴x=18/5。

②当PQ=RQ时,-3x/5+6=12/5,

∴x=6

③当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点, ∴CR=CE/2=AC/4=2

∵tanC=QR/CR=BA/CA

∴(-3/5x+6)/2=6/8,∴x=15/2

综上所述,当x为18/5或6或12/5时,△PQR为等腰三角形。 向左转|向右转

解:(1)如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形. ∴KH=AD=3.

2

2 ?

九年级数学周末练习 第10页

2

2 2 ?

2

=4.

52-42

=3.

∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.

(2)如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形. ∵MN∥AB,

∴MN∥DG.

∴BG=AD=3.

∴GC=10-3=7.

由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t. ∵DG∥MN, ∴∠NMC=∠DGC. 又∠C=∠C,

∴△MNC∽△GDC.

CN CD

=

CM CG

t 5

=

10-2t

7

解得,t=

50

17

九年级数学周末练习 第11页

(3)分三种情况讨论:

①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t, ∴t=

10 3

②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E. 解法一:

由等腰三角形三线合一性质得

EC=

1 2

MC=

1 2

(10-2t)=5-t.

在Rt△CEN中,cosC=

EC NC

=

5-t t

又在Rt△DHC中,cosC=

CH CD

=

3 5

九年级数学周末练习 第12页

5-t t

=

3 5

解得t=

25 8

解法二:

∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,

∴△NEC∽△DHC.

NC DC

=

EC HC

t 5

=

5-t 3

∴t=

25 8

③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC= 1 2

NC=

1 2

t.

解法一:(方法同②中解法一)cosC=

FC MC

=

九年级数学周末练习 第13页

1 2

t 10-2t

=

3 5 ,

解得t= 60 17 . 解法二:

∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°, ∴△MFC∽△DHC.

∴ FC

HC

= MC DC ,

即 1

2 t

3

= 10-2t 5 ,

∴t= 60 17 .

综上所述,当t=

10

九年级数学周末练习 第14页

3

、t=

25 8

或t=

60 17

时,△MNC为等腰三角形. (1)解:BD=CF成立.

理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形, ∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,

∴∠BAD=∠CAF, ∵在△BAD和△CAF中,

AB=AC

∠BAD=∠CAF

AD=AF

∴△BAD≌△CAF(SAS),

∴BD=CF.

(2)证明:设BG交AC于点M,

∵△BAD≌△CAF,

∴∠ABM=∠GCM,

∵∠BMA=∠CMG,

∴△BMA∽△CMG,

∴∠BGC=∠BAC=90°,

∴BD⊥CF.

(3)过点F作FN⊥AC于点N,

∵在正方形ADEF中,AD=DE=

2

∴AE=

AD2+DE2

=2,

∴AN=FN=

1

2

AE=1.

∵在等腰直角△ABC中,AB=AC=4,

∴CN=AC-AN=3,BC=

九年级数学周末练习 第15页

AB2+AC2

∴在Rt△FCN中,tan∠FCN= FN

CN =

1 3

∴在Rt△ABM中,tan∠ABM AM

AB

=tan∠FCN=

1 3

∴AM=

1

3 AB=

4 3

∴CM=AC-AM=4-

4

3 =

8

3

九年级数学周末练习 第16页

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