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中考数学专题复习第十四讲:二次函数的同象和性质(含详细参考答案)

发布时间:2013-09-27 08:31:10  

中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质

【基础知识回顾】

一、 二次函数的定义:

一、 一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数

【名师提醒: 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式,x的 最 高 次 数 是 , 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】

二、二次函数的同象和性质:

1、二次函数y=kx +bx+c(a≠0)的同象是一条 ,其定点坐标为 对称轴式 2

b2、在抛物y=kx +bx+c(a≠0)中:1、当a>0时,y口向 ,当x<-时,y2a2

随x的增大而 ,当x 时,y随x的增大而增大,2、当a<0时,开口

b向 当x<-时,y随x增大而增大,当x 时,y随x增大而减小 2a

【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点

1、y=ax2 ,对称轴定点坐标

2、y= ax2 +k,对称轴定点坐标

3、y=a(x-h) 2对称轴定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴定点坐标】

三、二次函数同象的平移

【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:

a:开口方向 向上则向下则 |a|越大,开口越b:对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是

c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则0负半轴上则0,当c=0时,抛物点过 点

【名师提醒:在抛物线y= ax2+bx+c中,当x=1时,当x=-1时,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】

【重点考点例析】

考点一:二次函数图象上点的坐标特点

例1 (2012?常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x

、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2

思路分析:根据抛物线的性质,开口向上的抛物线,其上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,x取0时所对应的点离对称轴最远,x

时所对应的点离对称轴最近,即可得到答案.

解:∵二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),

∴该抛物线的开口向上,且对称轴是x=2.

∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,

∵x取0时所对应的点离对称轴最远,x

∴y3>y2>y1.

故选B.

点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解题时,需熟悉抛物线的有关性质:抛物线的开口向上,则抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大.

对应训练

1.(2012?衢州)已知二次函数y=?1215x-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x122

<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1

2.A

1215x-7x+, 22

b?7∴此函数的对称轴为:x=?=???7, 12a2?(?)22.解:∵二次函数y=?

∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0,

∴对称轴右侧y随x的增大而减小,

∴y1>y2>y3.

故选:A.

考点二:二次函数的图象和性质

例2 (2012?咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:

①它的图象与x轴有两个公共点;

②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.

其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.

思路分析:①根据函数与方程的关系解答;

②找到二次函数的对称轴,再判断函数的增减性;

③将m=-1代入解析式,求出和x轴的交点坐标,即可判断;

④根据坐标的对称性,求出m的值,得到函数解析式,将m=2012代入解析式即可.

解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确; ②∵当x≤1时y随x的增大而减小,∴函数的对称轴x=-?

括与直线x=1重合),则??2m≥1在直线x=1的右侧(包2?2m≥1,即m≥1,故本选项错误; 2

③将m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误;

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