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中考数学专题复习第十四讲:二次函数的同象和性质学生版)

发布时间:2013-09-27 08:31:11  

中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质

【基础知识回顾】

一、 二次函数的定义:

一、 一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数

【名师提醒: 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式,x的 最 高 次 数 是 , 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】

二、二次函数的同象和性质:

1、二次函数y=kx +bx+c(a≠0)的同象是一条 ,其定点坐标为 对称轴式 2

b2、在抛物y=kx +bx+c(a≠0)中:1、当a>0时,y口向 ,当x<-时,y2a2

随x的增大而 ,当x 时,y随x的增大而增大,2、当a<0时,开口

b向 当x<-时,y随x增大而增大,当x 时,y随x增大而减小 2a

【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点

1、y=ax2 ,对称轴定点坐标

2、y= ax2 +k,对称轴定点坐标

3、y=a(x-h) 2对称轴定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴定点坐标】

三、二次函数同象的平移

【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:

a:开口方向 向上则向下则 |a|越大,开口越b:对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是

c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则0负半轴上则0,当c=0时,抛物点过 点

【名师提醒:在抛物线y= ax2+bx+c中,当x=1时,当x=-1时,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】

【重点考点例析】

考点一:二次函数图象上点的坐标特点

例1 (2012?常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x

、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2

对应训练

1.(2012?衢州)已知二次函数y=?1215x-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x122

<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1

考点二:二次函数的图象和性质

例2 (2012?咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:

①它的图象与x轴有两个公共点;

②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.

其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.

对应训练

2.(2012?河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=1(x-3)2+1交于点A(1,3),过点2

A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC; 其中正确结论是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系

例3 (2012?玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:

①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2, 则正确的结论是( )

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

对应训练

3.(2012?重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=?

结论中,正确的是( ) 1.下列2

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