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中考数学专题复习第十一讲:平面直角坐标系与函数

发布时间:2013-09-27 08:31:10  

中考数学专题复习第十一讲:平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、 平面直角坐标系:

1、定义:具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系,两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴,这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分,我们称作是四个

2、有序数对:在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示,如A(a .b),(a .b)即为点A的 其中a是该点的 坐标,b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。

3、各象限内点的特点:平面内点的坐标特征

① P(a .b):第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

X轴上 Y轴上

②对称点:P对称点

③特殊位置点的特点:P(a .b)若在一、三象限角的平分线上,则

若在二、四象限角的平分线上,则

④对坐标轴的距离:P(a .b)到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面 内点 的 平移:将点P(a .b)向左右平移h个点位,对应点坐标为 或 向上(下)平移K个点位,对应点坐标为 或

【名师提醒:坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆,不可生硬死记一些结论】

二、确信位置常用的方法:

一、一般由两种:1、 平面直角坐标系中的有序数时 2、 方位角与距离

三、函数的有关概念:

1、常量与变量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫做常量,数值发生的量叫做变量

【名师提醒:常量与变量是相对的,在一个变化过程中,用一个量在不同情况下可以是常量,也可以是变量,要根据问题的条件来确定】

2、函数:

⑴、函数的概念:一般的在某个 过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值,y都有 的值与之对应,我们就成x是 y是x的

⑵、自变量的取值范围:

主要有两种情况:①、解析或有意义的条件,常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件:必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法:

通常有三种表示函数的方法:①、 法②、法③、法

⑷、函数的同象:

对于一个函数,把自变象x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点,组成这些点的图形叫做这个函数的同象

【名师提醒:1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在,应保证两者都有意义,即被开数应 同时分母应

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择,有时需同时使用几种方法

3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形,同象上任意一点的

坐标是解析式方程的一个解,反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】

【重点考点例析】

考点一:平面直角坐标系中点的特征

例1 (2012?扬州)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是 .

思路分析:根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出m的范围.

?m?0解:由第一象限点的坐标的特点可得:?, m?2?0?

解得:m>2.

故答案为:m>2.

点评:此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正.

对应训练

1.(2012?怀化)在平面直角坐标系中,点(-3,3)所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1.B

考点二:平面直角坐标系与其只是

例2 (2012?济南)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )

A.(2,0) C. (﹣2,1) D.(﹣1,﹣1)

考点: 点的坐标。

专题: 规律型。

分析: 利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.

解答: 解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇; B. (﹣1,1)

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